《高中数学（人教A版）必修一配套课件：1.1.3.1并集、交集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版）必修一配套课件：1.1.3.1并集、交集（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 主题1并集观察集合A 1 2 3 B 2 3 4 C 1 2 3 4 回答下面的问题 1 集合A B中的元素与集合C的关系是什么 提示 通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C 集合B中的所有元素都属于集合C 2 集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系 提示 集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 结论 并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 称为集合A与B的并集 记作 读作 A并B 符号表示 A B A B x x A 或x B Venn图表示 微思考 1 A B的元素等于A中的元素的个数与B中的元素
2、的个数的和吗 提示 不一定 当A与B有相同的元素时 根据集合元素的互异性 重复的元素在并集中只能出现一次 这时A B的元素个数就小于A与B的元素个数的和 2 集合A B x x A 或x B 中的 或 包含哪几种情况 提示 集合中的 或 包含三种情况 x A且x B x B且x A x A且x B 3 若A B A 则A与B有什么关系 提示 若A B A 则B A 主题2交集观察集合A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 C 3 4 思考下面的问题 1 集合A与集合B有公共元素吗 它们组成的集合是什么 提示 有公共元素 它们组成的集合是 3 4 2 集合C中的元素与集合A B有什么关系 提示
3、集合C中的所有元素都属于集合A 且属于集合B 结论 交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 记作 读作 A交B 符号表示 A B A B x x A 且x B Venn图表示 微思考 1 当集合A与B没有公共元素时 A与B就没有交集吗 提示 两个集合无公共元素时 两个集合的交集仍存在 即此时A B 2 A B与集合A 集合B有何关系 提示 因为A B x x A 且x B 故A B A A B B 预习自测 1 A 1 2 B 2 3 则A B A 1 2 2 3 B 2 C 1 2 3 D 解析 选C 由并集的定义知A B 1 2 3 2 已知A x x 1
4、 B x x 0 则A B等于 A x x 1 B x x 0 C x 01 x x 0 x x 0 3 已知A 1 2 3 B 1 3 则A B A 2 B 1 2 C 1 3 D 1 2 3 解析 选C 由交集的定义 可得A B 1 2 3 1 3 1 3 4 已知集合M x 3 x 1 N x x 3 则M N等于 A B x x 3 C x x 1 D x x 1 解析 选A 利用数轴表示集合M与N 可得M N 5 已知集合A 1 2 若A B 1 2 则满足条件的集合B有 个 解析 因为A 1 2 A B 1 2 所以B A 所以B可能为 1 2 1 2 故满足条件的集合B有4个 答
5、案 4 类型一并集的运算 典例1 1 2015 全国卷 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 则A B A 1 3 B 1 0 C 0 2 D 2 3 2 2016 全国卷 改编 已知集合A 1 2 3 B x 1 x 2 x Z 则A B A 1 B 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 3 解题指南 1 借助于数轴 分别表示集合A B 即可求得 2 先求出集合B 再利用并集的定义求解 解析 1 选A 因为A x 1 x 2 B x 0 x 3 所以A B x 1 x 3 2 选C 因为 1 x 2 x Z 所以B 0 1 所以A B 0 1 2 3 方法总结 并集的运算
6、技巧 1 若集合中元素个数有限 则直接根据并集的定义求解 但要注意集合中元素的互异性 2 若集合是连续数集 可借助数轴 利用数轴分析求解 要注意是否去掉端点值 3 若集合中元素个数无限且不连续 可借助Venn图求解 巩固训练 1 2017 烟台高一检测 已知集合M x 35 则M N 解析 将集合M和N在数轴上表示出来 如图 可知M N x x 3 答案 x x 3 2 2015 江苏高考 已知集合A 1 2 3 B 2 4 5 则集合A B中元素的个数为 解析 因为A 1 2 3 B 2 4 5 所以A B 1 2 3 4 5 共5个元素 答案 5 补偿训练 1 2016 遵义高一检测 若A
7、 x 0 x B x 1 x 2 则A B A x x 0 B x x 2 C x 0 x D x 0 x 2 解析 选D 在数轴上分别表示出集合A B 如图 所以A B x 0 x x 1 x 2 x 0 x 2 2 集合A x x2 px 2 0 B x x2 x q 0 若A B 2 0 1 则p q 解析 由题意得0 A 所以0 B 所以q 0 此时B 0 1 又A B 2 0 1 所以 2 A 所以4 2p 2 0 所以p 1 答案 10 类型二交集的运算 典例2 1 2016 全国卷 设集合A 1 3 5 7 B x 2 x 5 则A B A 1 3 B 3 5 C 5 7 D 1
8、 7 2 2015 北京高考 设集合A x 5 x 2 B x 3 x 3 则A B A x 3 x 2 B x 5 x 2 C x 3 x 3 D x 5 x 3 解题指南 1 先求出集合B中所含整数 再进行交集运算 2 在数轴上表示两集合 再取交集 解析 1 选B 因为B x 2 x 5 所以B中所含整数有2 3 4 5 而A 1 3 5 7 所以A B 3 5 2 选A 如图 得A B x 3 x 2 方法总结 求集合交集的思路 1 识别集合 点集或数集 2 化简集合 明确集合中的元素 3 求交集 元素个数有限 利用定义或Venn图求解 连续数集 借助数轴求解 巩固训练 1 若集合P x
9、 2 x 4 Q x x 3 则P Q等于 A x 3 x 4 B x 3 x 4 C x 2 x 3 D x 2 x 3 解析 选A 在数轴上分别表示出集合P Q 如图 所以P Q x 2 x 4 x x 3 x 3 x 4 2 2017 铜陵高一检测 已知A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 且A B 9 则a的值是 A a 3B a 3C a 3D a 5或a 3 解析 选B 因为A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 且A B 9 所以2a 1 9或a2 9 由2a 1 9得a 5 此时A B 4 9 不合题意 由a2 9得a 3 若a 3 则集合B不满足互异性 所以
10、a 3 补偿训练 1 2015 福建高考 若集合M x 2 x 2 N 0 1 2 则M N等于 A 0 B 1 C 0 1 2 D 0 1 解析 选D 因为集合N中的元素0 M 1 M 2 M 所以M N 0 1 2 已知M 1 2 a2 3a 1 N 1 a 3 M N 3 求实数a的值 解析 因为M N 3 所以3 M 所以a2 3a 1 3 即a2 3a 4 0 解得a 1或4 当a 1时 与集合中元素的互异性矛盾 当a 4时 M 1 2 3 N 1 3 4 符合题意 所以a 4 类型三并集 交集性质的应用 典例3 已知集合A x 2 x 3 B x 2m 1 x m 7 若A B B
11、 求实数m的取值范围 解题指南 由A B B 可得A B 从而建立关于m的不等式组求解 解析 因为A B B 所以A B 所以即 4 m 延伸探究 1 若将条件 A B B 改为 A B 求实数m的取值范围 解析 因为A B 所以m 7 2或2m 1 3 所以m 9或m 1 2 若将条件 A B B 改为 A B B 求实数m的取值范围 解析 因为A B B 所以B A 当B 时 即2m 1 m 7 所以m 6 满足A B B 当B 时 由无解 故m的取值范围是m 6 方法总结 利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 当题目中含有条件A B A A B B 解答时常借助于交集 并
12、集的定义及集合间的关系去分析 将关系进行等价转化如 A B A A B A B B A B等 2 关注点 当题目条件中出现B A时 若集合B不确定 解答时要注意讨论B 的情况 补偿训练 1 设集合A x 1 x a B x 1 x 3 且A B x 1 x 3 求a的取值范围 解析 因为A x 1 x a B x 1 x 3 A B x 1 x 3 如图所示 所以1 a 3 2 设集合A x a 1 x a 1 集合B x 1 x 5 1 若a 5 求A B 2 若A B B 求实数a的取值范围 解析 1 当a 5时 A x 4 x 6 所以A B x 4 x 6 x 1 x 5 x 4 x 5 2 因为A B B 所以A B 所以得0 a 4 方法总结 1 连续数集求交 并集借助数轴采用数形结合法 2 利用A B A A B A B A B A可实现交 并运算与集合间关系的转化 注意事项 1 借助数轴求交 并集时注意端点的实虚 2 关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用 课堂小结 1 知识总结 2 方法总结 1 并集的性质 A A A A A A B B A A A B B A B A B A B B A B A B 2 交集的性质 A A A A A B B A A B A A B B A B A B A A B A B A B
