《高中数学必修二人教B版课件：1.1空间几何体1.1.6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教B版课件：1.1空间几何体1.1.6（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 立体几何初步 1 1空间几何体 1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 自主预习学案 1 我们已知长方体与正方体的展开图与表面积及其关系 那么棱柱 棱锥 棱台的侧面展开图是怎样的 如何求棱柱 棱锥 棱台的侧面积与表面积 圆柱 圆锥 圆台怎样实现侧面展开 侧面展开图是怎样的 如何求圆柱 圆锥 圆台的侧面积与表面积 这三者之间的侧面积有何区别与联系 球的表面能展开吗 2 棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 1 设直棱柱高为h 底面多边形的周长为c 则直棱柱侧面积计算公式 S直棱柱侧 即直棱柱的侧面积等于它的 ch 底面周长和高的乘积 底面周长和斜高乘积的一半 3 设正n棱台下底面边长为a 周长为
2、c 上底面边长为a 周长为c 斜高为h 则正n棱台的侧面积公式 S正棱台侧 4 棱柱 棱锥 棱台的表面积 或全面积 等于 与 的和 即S表 5 由球的半径R计算球表面积的公式 S球 即球面面积等于它的大圆面积的 倍 底面积 侧面积 S底 S侧 4 R2 4 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面积 1 S圆柱侧 r为底面半径 l为母线长 2 S圆锥侧 r为底面圆半径 l为母线长 3 S圆台侧 R r分别为上 下底面半径 l为母线长 4 圆柱 圆锥 圆台的表面积等于它的 与 的和 即S表 2 rl rl R r l 底面积 侧面积 S底 S侧 A A B 解析 设球的半径为R 则4R2 32 42 52 5
3、0 球的表面积S 4 R2 50 50 180cm2 互动探究学案 命题方向1 棱柱的表面积 思路分析 设法利用已知条件求出底面边长即可 解析 如图 BD1 9cm A1C 15cm AA1 BB1 5cm 在Rt BD1D中 BD2 92 52 56 典例1 规律方法 与棱柱侧 表 面积有关的结论 1 S直棱柱侧 Ch c为底面多边形周长 h为棱柱高 2 垂直于斜棱柱侧棱与斜棱柱相交得到的截面称作斜棱柱的直截面 S斜棱柱侧 Cl C为直截面的周长 l为侧棱长 命题方向2 正棱锥的表面积 思路分析 本题主要考查正四棱锥全面积的求解 求底面边长是问题的关键 解题时先利用侧面积与底面积的关系 找斜
4、高与底面边长的关系 然后由高是3 则可求底面边长 典例2 规律方法 求解棱锥的表面积时 注意棱锥的4个基本量 底面边长 高 斜高 侧棱 并注意两个直角三角形的应用 1 高 侧棱 侧棱在底面上的正投影所构成的直角三角形 2 高 斜高 斜高在底面上的正投影所构成的直角三角形 命题方向3 正棱台的表面积 思路分析 欲求棱台的高 根据题目中给出的侧面积和上 下底面面积的关系 可列等式求得侧面斜高 进而求出棱台的高 典例3 规律方法 求解棱台的表面积时 注意棱台的4个基本量 底面边长 高 斜高 侧棱 并注意两个直角梯形的应用 高 侧棱 两底面相应外接圆的半径所构成的直角梯形 高 斜高 两底面的边心距所构
5、成的直角梯形 命题方向4 球的表面积问题 解析 如图为球的轴截面 由球的截面性质知 AO1 BO2 且O1 O2分别为两截面圆的圆心 则OO1 AO1 OO2 BO2 设球的半径为R 典例4 O2B2 49 O2B 7cm 同理 O1A2 400 O1A 20cm 设OO1 xcm 则OO2 x 9 cm 在Rt OO1A中 R2 x2 202 在Rt OO2B中 R2 x 9 2 72 x2 202 72 x 9 2 解得x 15 R2 x2 202 252 所以R 25 即S球 4 R2 2500 cm2 故球的表面积为2500 cm2 解析 设球的半径为R 则一个半球的表面积S1 2 R
6、2 R2 3 R2 原来整球的表面积S2 4 R2 S1 S2 3 R2 4 R2 3 4 3 4 1 直观想象能力识图 画图 用图 典例5 解析 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 使 xOy 45 xOz 90 2 画圆台的两底面 利用斜二测画法 画出底面 O 在z轴上截取OO 使OO 等于三视图中相应的高度 过O 作Ox的平行线O x 作Oy的平行线O y 利用O x 与O y 画出上底面 O 与画 O一样 3 画圆锥的顶点 在Oz上取一点P 使PO 等于三视图中相应的高度 4 成图 连接PA PB A A B B 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 规律方法 由三视图还原直观图确
7、定几何体形状的方法 1 由俯视图区分多面体与旋转体 2 由正视图与侧视图区分柱体与锥体 3 特别注意观察者与几何体的方位 重点把握图中的垂线位置 4 注意横放的多面体与旋转体 5 熟记特殊几何体的视图特征 解析 1 如图1 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点O 使 xOy 45 xOz 90 2 以O为中点 在x轴上取线段OB 8cm 在y轴上取线段OA 2cm 以OB和OA 为邻边作平行四边形OBB A 3 在z轴上取线段OC 4cm 过C分别作x轴 y轴的平行线 并在平行线上分别截取CD 4cm CC 2cm 以CD和CC 为邻边作平行四边形CDD C 4 成图 连接A C BD B D 并
8、加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到几何体的直观图 如图2 2 函数思想立体几何中求某些量的最值时 也可采用代数方法 其方法是 首先根据题意合理选取变量x 用其把所要求最值的量表示出来 然后采用代数方法求其最值 同时应注意变量x的几何意义 思路分析 由题目可获取以下主要信息 本题是圆锥内接圆柱的组合体 圆锥的底面半径为R 高为H 解答本题只须求出圆柱的底面半径和母线长 再根据组合体之间的几何性质画出其轴截面 利用平面几何知识去求底面半径 代入侧面积公式 就可以用x把侧面积表示出来 最后用二次函数求最值理论求其最大值 同时要注意自变量x的实际意义 典例6 考虑问题不全面致误 典例7 辨析 本题忽略了长方体表面具有不同的展开方式 不同的展开方式具有不同的最短路程 将各值比较后 所得的最小值就是最短路程 正解 沿长方体的一条棱剪开 使点A和点C1展在同一个平面上 求线段AC1的长即可 如图所示有三种剪法 警示 注意侧面 表面 不同展开方法对所求最值的影响 课时作业学案
