高中数学人教版B必修三课件：2.1　随机抽样2.1.1

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1、2 1 1简单随机抽样 一 相关概念 问题思考 1 填空 1 总体 个体我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体 构成总体的每一个元素作为个体 2 样本 样本容量从总体中抽出若干个体组成的集合叫做样本 样本中个体的数目叫样本容量 3 随机抽样如何抽取样本 直接关系到对总体估计的准确程度 因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到 每一个个体被抽到的机会是均等的 满足这样的条件的抽样是随机抽样 2 做一做 质检部门要对某一企业生产的机械设备进行质量检测 现从50件产品中随机抽出10件进行质检 下列说法正确的有几个 50件产品是总体 10件产品是样本 样本容量是10 样本容量是50

2、提示 只有 正确 对于 无论是总体还是样本 研究的都是产品的质量情况 二 简单随机抽样 问题思考 1 填空 1 一般地 从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法 2 抽签法的优点是简单易行 缺点是当总体容量非常大时 费时 费力又不方便 况且 如果标号的纸片或小球搅拌的不均匀 可能导致抽样不公平 3 随机数表是由0 1 2 9这10个数字组成的数表 并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同 通过随机数生成器 例如使用计算器或计

3、算机的应用程序生成随机数的功能 可以生成一张随机数表 通常根据实际需要和方便使用的原则 将几个数组合成一组 如5个数一组 然后通过随机数表抽取样本 2 简单随机抽样有什么特点 提示 1 它要求被抽取样本的总体 其个数是有限的 这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 2 它是从总体中逐个地进行抽取 这样便于在抽样实践中进行操作 3 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 4 它每一次抽取时 总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 从而保证了这种抽样方法的公平性 3 做一做 下列抽样试验中 适

4、合用抽签法抽取的是 A 某会堂有32排座位 每排有40个座位 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后留下32名听众召开座谈会B 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 任课教师112人 后勤人员32人 教育部门为了了解学校机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本D 某县农田有山地8000公顷 丘陵12000公顷 平地24000公顷 洼地4000公顷 现抽取农田480公顷估计全县农田的平均产量解析 选项A的总体容量较大 不适合用抽签法 选项B的总体容量较小 适合用抽签法 选项C由于学校各类人员对这一问题的看法可能存在较大差异 故不适合用抽签法 选项

5、D总体容量较大 且各农田的产量差别较大 也不适合采用抽签法 答案 B 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 在简单随机抽样中采取的是有放回地抽取个体的方法 2 抽签法抽样过程中 因为是随机抽取 所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到 3 如何抽取样本 直接关系到对总体估计的准确程度 因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到 4 随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同 因此随机数表是唯一的 5 当总体容量较大时 不可用简单随机抽样方法抽取样本 6 要考察总体情况 一定要把总体中每个个体都考察一遍 答案 1 2 3 4 5 6 探究一 探究二 探究三 易错

6、辨析 例1 1 下列抽取样本的方式中 不属于简单随机抽样的序号有 从50袋牛奶中一次性取出5袋进行质量检测 从大连 青岛 上海 广东近海分别取一杯海水 检测海水污染情况 箱子里共有100个零件 从中抽取10个进行检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行检验后放回 再抽取一个检验 在机器传送带上每隔10个产品抽取一件作为样本 2 从某鱼池中捕得120条鱼 做上记号之后 再放回池中 经过适当的时间后 再从池中捕得100条鱼 计算其中有记号的鱼为10条 估计池中共有鱼的条数为 A 1000B 1200C 130D 1300 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 1 不是 因为不是逐个抽取 不是

7、 因为总体无限 不是 因为是放回抽样 不是 因为总体数量不确定 2 设池中共有n条鱼 根据等比例关系知 得n 1200 答案 1 2 B反思感悟判断所给的抽样是不是简单随机抽样 关键要看是否符合简单随机抽样的四个特点 1 总体中的个体数有限 2 从总体中逐一抽取 3 是一种不放回抽样 4 是一种等可能性抽样 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 2 仓库中有1万支奥运火炬 从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 3 某连队从200名官兵中 挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加抗震救灾工作 4 一彩民选号 从

8、装有33个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 不是简单随机抽样 因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的 2 不是简单随机抽样 虽然 一次性抽取 和 逐个抽取 不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样要求的是 逐个抽取 3 不是简单随机抽样 因为这50名官兵是从中挑选出来的 是最优秀的 每个个体被抽到的可能性不同 不符合简单随机抽样中 等可能抽样 的要求 4 是简单随机抽样 因为总体中的个体数是有限的 并且是从总体中逐个进行抽取的 是不放回 等可能的抽样 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例2 现要从20名学生中抽取5名进行阅

9、卷调查 写出抽取样本的过程 解 先将20名学生进行编号 从01编到20 把号码写在形状 大小均相同的号签上 先将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌 力求均匀 再依次从箱子中抽取5个号签 按这5个号签上的号码找出对应的学生 即得样本 反思感悟利用抽签法抽取样本时应注意的问题1 编号时 如果已有编号 如学号 标号等 可不必重新编号 2 号签要求大小 形状完全相同 3 号签要搅拌均匀 4 要逐一不放回抽取 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 将本例中的题设条件改为 从50名学生中抽取5名 其他条件不变 结果是什么 解 用抽签法抽取样本的过程如下 先将50名学生进行编号 从01到50 把号码写在

10、形状 大小均相同的号签上 将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌 力求均匀 依次从箱子中抽取5个号签 并记录上面的号码 找出这5个号签上的号码对应的5个学生 即得样本 2 本例中条件不变 每名学生被抽到的概率相等吗 概率是多少 解 抽签法中每个个体被抽到的概率是相等的 因为样本容量为5 总体容量为20 所以总体中每一个个体被抽到的概率为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例3 1 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 将它们编号为001 002 800 利用随机数表法抽取样本 从第6行第1组数开始 依次向右 再到下一行 继续从左到右 每

11、组数取前3位 请问选出的第7袋牛奶的标号是 为了便于说明 下面摘取了随机数表的第6行至第10行 81500132195794174927327989860055225420595940866368360162624725965494872696886021776818345821540626516942478197206436729776413663065167154964876833037239469974344830632560190981384370490193832127890912解析 从第6行第1组开始 得到的数依次是132 579 749 327 552 420 594 故第7个

12、数为594 答案 594 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 从30个足球中抽取10个进行质量检测 说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤及公平性 解 首先将30个足球编号 00 01 02 29 在随机数表中随机地选一个数作为开始 从选定的数字向右读 得到两位数字 将它取出 把大于29的去掉 按照这种方法继续向右读 取出的两位数若与前面相同 则去掉 依次下去 就得到一个具有10个数据的样本 其公平性在于 第一 随机数表中每一个位置上出现的哪一个数都是等可能的 第二 从30个个体中抽到哪一个个体的号码也是机会均等的 基于以上两点 利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的 探究一

13、 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟应用随机数表法时的注意事项1 第一个数的选择必须是任意的 这样才能保证抽样的随机性 同时我们读数的顺序并不固定 你可以向上 向下 向左 向右等 2 在对100个个体进行编号时 一般是将起始编号编为00 它的好处在于可使100个个体都用两位数码表示 这样确定的起始号便于我们使用随机数表 3 要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去 直到取出和样本容量相等的个体数为止 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2有一批机器编号为1 2 3 112 请用随机数表法抽取10台入样 写出抽样过程 解 第一步 将原来的编号调整为001 002 112 第二步 在随机数

14、表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第8个数 3 向右读 第三步 从 3 开始向右读 每次取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的数不读 依次可得到10个符合条件的编号 第四步 对应这10个编号的机器便是要抽取的对象 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因不理解简单随机抽样的特点而致误 典例 一个布袋中有6个同样质地的小球 从中不放回地抽取3个小球 则某一个特定小球入样的可能性是多少 第三次抽取时 每个小球入样的可能性是多少 探究一 探究二 探究三 易错辨析 防范措施1 要清楚简单随机抽样是一种等可能抽样 也就是说每个个体的入样机会均等 这样就保证了样

15、本具有代表性 公正性 2 对于本典例 由于小球质地是相同的 每个个体抽到的可能性与抽取次序无关 等学习了后续概率知识 将会对此问题有更深入的理解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练在简单随机抽样中 某一个个体被抽中的可能性 A 与第几次抽样有关 第一次被抽中的可能性大些B 与第几次抽样无关 每次被抽中的可能性相等C 与第几次抽样有关 最后一次被抽中的可能性较大D 与第几次抽样无关 每次都是等可能的抽取 但各次被抽中的可能性不一样答案 B 1 2 3 4 5 1 在 世界读书日 前夕 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5

16、000名居民的阅读时间的全体是 A 总体B 个体C 样本的容量D 从总体中抽取的一个样本解析 由题目条件知 5000名居民的阅读时间的全体是总体 其中每1名居民的阅读时间是个体 从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本 样本容量是200 答案 A 6 1 2 3 4 5 2 下列调查的样本不合理的是 在校内发出一千张印有全校各班级的选票 要求被调查学生在其中一个班级旁画 以了解最受欢迎的老师是谁 从一万多名工人中 经过选举 确定100名代表 然后投票表决 了解工人们对厂长的信任情况 到某个老年公寓进行调查 了解全市老年人的健康状况 为了了解全班同学每天的睡眠时间 在每个小组中各选取3名学生进行调查 A B C D 解析 因为 中样本不符合有效性原则 在班级前画 与了解最受欢迎的老师没有关系 中样本缺少代表性 都是合理的样本 答案 B 6 1 2 3 4 5 3 某大型商场举行 购彩电抽 大奖 活动 现从参加活动的10名顾客中采用随机数表法抽取5人去海南三亚旅游 则最佳编号应为 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B 01 02 03