《2020年中考数学压轴题之动点产生的定值与最值专题pdf版无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴题之动点产生的定值与最值专题pdf版无答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学压轴题专题 动点产生的定值与最值问题 中考数学压轴题 动点产生的定值与最值问题 目录 第 1 讲角为定值的常规解法 第 2 讲角为定值的高级解法 第 3 讲边为定值的动点问题 第 4 讲线段的和或差为定值的动点问题 第 5 讲比值为定值的动点问题 第 6 讲乘积为定值的动点问题 第 7 讲面积为定值的动点问题 第 8 讲动点产生的几何最值问题 几何法证明角为定值 1 三角形内角和定理 2 三角形外角定理 第 1 讲 角为定值的常规解法 3 等腰三角形底角相等 4 直角三角形两锐角互余 5 平行线的同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 6 平行四边形的对角相等 邻角互补 7 等腰梯形底角
2、相等 8 圆所涉及的角的关系 圆心角 圆周角 弦切角定理等 例 如图 平面内两条互相垂直的直线相交于点O MON 90 点 A B分别在射线OM ON 上移动 AC是 BAO的角平分线 BD为 ABN的角平分线 AC与 BD的反向延长线交于 点 P 试问 随着点A B位置的变化 APB的大小是否会变化 若保持不变 请求出 APB 的度数 若发生变化 求出变化范围 例 如图所示 O 的直径 AB 4 点 P是 AB延长线上的一点 过 P点作 O的切线 切点为 C 连接 AC 1 若 CPA 30 求 PC的长 2 若点 P在 AB的延长线上运动 CPA的平分线交AC于点 M 你认为 CMP 的大
3、小是否发 生变化 若变化 请说明理由 若不变化 求出 CMP 的大小 代数法求角为定值 一般在直角坐标系中 可以用坐标的方法表示出边或角 从而求 解具体角为定值的问题 例 如图 在平面直角坐标系中 点 P从原点 O出发 沿 x 轴向右以毎秒1 个单位长的速度 运动 t 秒 t 0 抛物线y ax 2 bx c 经过点 O和点 P 已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A 1 0 B 1 5 D 4 0 1 求 c b 用含 t 的代数式表示 2 当 4 t0 线段 AB与 y 轴相交于点D 以 P 1 0 为顶点的抛物线过点B D 1 求线段 OA的长及点D的坐标 用 m表示 2 求抛物线的解析式
4、 3 设点 Q为抛物线上点P至点 B之间的一动点 连结 PQ并延长交 BC于点 E 连结BQ并延 长交 AC于点 F 试证明 FC AC EC 为定值 例 如图 已知 在直角坐标系中 点E 从 O 点出发 以 1 个单位 秒的速度沿x 轴正方向 运动 点 F 从 O点出发 以 2 个单位 秒的速度沿y 轴正方向运动 B 4 2 以 BE为直径作O1 1 若点 E F 同时出发 设线段 EF 与线段 OB交于点 G 试判断点G与 O1的位置关系 并证 明你的结论 2 在 1 的条件下 连接 FB 几秒时 FB与 O1相切 3 若点 E 提前 2 秒出发 点 F再出发 当点F 出发后 点 E在 A
5、 点的左侧时 设 BA x 轴于 点 A 连接 AF交 O1于点 P 试问 AP AF的值是否会发生变化 若不变 请说明理由并求其 值 若变化 请求其值的变化范围 面积为定值 第 7 讲面积为定值的动点问题 1 选择填空常见的两种面积定值情况 平行线之间的等底同高三角形模型 反比例函数图形中的定值面积 2 推理和计算面积为定值的动点问题 定义法 当图形为三角形或特殊四边形时 可以利用它们的面积公式去探索面积是否为 定值 也就是证明底和高的乘积为定值 用相似证或两条线段长为定值即可 割补法 求不规则图形面积时经常用到割补法 找全等 证全等 面积替换进而实现 例 在平面直角坐标系中 四边形 ABO
6、C 是边长为1 的正方形 其中点 B C 分别在 x 轴和 y 轴上 点 M为 y 轴负半轴上一动点 点 N为 x 轴正半轴上一动点 且 NAM 45 1 试说明 OAN OMA 2 随着点N的变化 探求 OMN 的面积是否发生变化 如果 OMN 的面积不变 求出 OMN 的面积 如果面积发生变化 请说明理由 3 当 AMN 为等腰三角形时 请求出点N的坐标 例 已知 ABC 以 AC为边在 ABC外作等腰 ACD 其中 AC AD 1 如图 1 若 AB AE DAC EAB 60 求 BFC的度数 2 如图 2 ABC ACD BC 4 BD 6 若 30 60 AB的长为 若改变 的大小
7、 但 90 ABC的面积是否变化 若不变 求出其值 若变化 说明变化的规律 例 如图 在菱形 ABCD中 AB 4 BAD 120 AEF为正三角形 E F 在菱形的边BC CD 上 1 证明 BE CF 2 当点 E F 分别在边 BC CD上移动时 AEF保持为正三角形 请探究四边形 AECF的面积 是否发生变化 若不变 求出这个定值 如果变化 求出其最大值 3 在 2 的情况下 请探究 CEF 的面积是否发生变化 若不变 求出这个定值 如果变化 求出其最大值 例 已知抛物线y ax 2 bx 3 a 0 经过 A 3 0 B 4 1 两点 与 x 轴另一交点为D 与 y 轴交于点 C 1
8、 求抛物线的函数关系式 2 如图 连接 AC 在抛物线上是否存在点P 使 ACD ACP 45 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 连接 AC E为线段 AC上任意一点 不与 A C重合 经过 A E O三点的圆交直线AB于点 F 点 E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化 并说明理由 当 EF分四边形OEAF的面积为1 2 两部分时 求点E的坐标 几何最值 第 8 讲动点产生的几何最值 线段长最值或者线段和差最值问题 图形面积最值问题 解决思路 几何法 利用几何研究图形的最值 代数法 利用函数思想 设点求解最值 也常与几何法结合求解 例 如图 二次函数y ax2 2
9、ax 4 的图象与x 轴交于点A B 与 y 轴交于点C CBO 的正切值是2 1 求此二次函数的解析式 2 动直线 l 从与直线AC重合的位置出发 绕点A顺时针旋转 与直线AB重合时终止运 动 直线l 与 BC交于点 D P是线段 AD的中点 直接写出点P所经过的路线长 点 D与 B C不重合时 过点D作 DE AC于点 E 作 DF AB于点 F 连接 PE PF 在旋 转过程中 EPF 的大小是否发生变化 若不变 求 EPF 的度数 若变化 请说明理由 在 的条件下 连接EF 求 EF的最小值 例 已知抛物线y ax 2 bx 3 a 0 经过 A 3 0 B 4 1 两点 且与y 轴交
10、于点C 1 求抛物线的函数关系式及点C的坐标 2 如图 1 连接 AB 在题 1 中的抛物线上是否存在点P 使 PAB是以 AB为直角边的直角 三角形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 2 连接 AC E为线段 AC上任意一点 不与 A C重合 经过 A E O三点的圆交直 线 AB于点 F 当 OEF的面积取得最小值时 求点E的坐标 例 如图 对称轴为直线x 1 2 的抛物线经过B 2 0 C 0 4 两点 抛物线与x 轴的另一交点为A 1 求抛物线的解析式 2 若点 P为第一象限内抛物线上一点 设四边形COBP 的面积为 S 求 S的最大值 3 如图 若M是线段 BC
11、上一动点 在x 轴上是否存在这样的点Q 使 MQC 为等腰三角 形且 MQB 为直角三角形 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 例 如图 抛物线y ax2 3 2 x c a 0 与 x 轴交于 A B两点 与 y 轴交于点 C 抛物线 的对称轴交x 轴于点 D 已知点 A的坐标为 1 0 点 C的坐标为 0 2 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形 如果存在 直 接写出 P点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 点 E是线段 BC上的一个动点 过点 E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F 当点 E运动到 什么位置时 四边形CDBF的面积最大 求出四边形CDBF 的最大面积及此时E点的坐标
