《2020年高考数学全国I卷(理)预测卷以及答案汇总》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学全国I卷(理)预测卷以及答案汇总(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考等值试卷 预测卷 理科数学 全国I卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分150 分 考试用时120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 在选涂其他答案标号 第 卷必须用0 5 毫米黑色签字笔书写作答 若在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 请将试题卷 答题卡一并收回 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共
2、12小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 i 为虚数单位 则 3 i 1i A 1i B 1i C 1 i D 1 i 2 已知集合 lg2 Axx Bx xa 且AB R Re 则实数a 的取值范围是 A 2a B 2a C 100a D 100a 3 已知数列 n a的首项为1 且 11nnnn aaaa对于所有大于1 的正整数n 都成立 359 2SSa 则 612 aa A 34 B 17 C 36 D 18 4 有关数据表明 2018 年我国固定资产投资 不含农户 下同 635636 亿元 增长5 9 其 中 第一产业投资2
3、2413 亿元 比上年增长12 9 第二产业投资237899 亿元 增长6 2 第三 产业投资375324 亿元 增长5 5 另外 2014 2018 年 我国第一产业 第二产业 第三产业投 资占固定资产投资比重情况如下图所示 根据以上信息可知 下列说法中 2014 2018 年 我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加 2014 2018 年 我国第一产业 第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加 22413 5 635636 237899375324 96 5 635636 不正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知 sin 2 3 f xx cos 2 3 g xx 则
4、下列说法中 正确的是 A xR 2 f xgx B xR 4 f xgx C xR 2 g xfx D xR 4 g xfx 6 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体 的三视图 则该几何体的表面积为 A 42 5 B 55 C 52 5 D 53 5 7 已知点 P 为 ABC 所在平面内一点 且23PAPBPC0 如 果 E 为 AC 的中点 F 为 BC 的中点 则下列结论中 向量 PA 与 PC 可能平行 向量 PA 与 PC 可能垂直 点 P 在线段 EF 上 2 1PE PF 正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知椭圆 22 22 1 xy ab
5、0ab 经过点 2 1 2 过顶点 0 a 0 b的直线与圆 22 2 3 xy相切 则椭圆的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 3 1 42 xy C 22 4 1 33 xy D 22 8 1 55 xy 9 已知某品牌的手机从1 米高的地方掉落时 第一次未损坏的概率为0 3 在第一次未损坏的 情况下第二次也未损坏的概率为0 1 则这样的手机从1 米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为 A 0 25 B 0 15 C 0 1 D 0 03 10 如果 2 25 310 xa xa在区间 1 3 内有且只有一个实数解 则实数a 的取值范 围是 A 7 1 6 a B 7 1 6 a或
6、 162 14 25 a C 7 1 6 a D 7 1 6 a或 162 14 25 a 11 九章算术 是中国古典数学最重要的著 作 九章算术 的 商功 一章中给出了很多几 何体的体积计算公式 如图所示的几何体 上底面 1111 A B C D与下底面ABCD相互平行 且ABCD与 1111 A B C D均为长方形 九章算术 中 称如图所 示的图形为 刍童 如果ABa BCb 11 A Bc 11 B Cd 且两底面之间的距离为h 记 刍童 的体积为V 则 A 2 2 6 h Vca dac b B 2 2 3 h Vca dac b C 2 2 6 h Vca dac b D 2 2
7、3 h Vca dac b 12 已知数列 n a 的前n项的和为n S 且 1 1a 2 2a 3 7a 又已知当2n时 112 332 nnnn SSSS恒成立 则使得 12 11172 2 11155 kk aaa 成立的正整数k的取值集合为 A 9 k kkN B 10 k kkN C 11 k kkN D 12 k kkN 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时 甲同学抽取了一个容量为10 的 样本 并算得样本的平均数为6 乙同学抽取了一个容量为15 的样本 并算得样本的平均数为
8、5 已 知甲 乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25 的样本 则合在一起后的样本的平均 数为 14 已知是第四象限角 且 3 sin 35 则 sin 12 15 在平面直角坐标系xOy 中 过点 1 0 的一条直线与函数 3 1 f x x 的图像交于P Q 两 点 则线段PQ 长的最小值是 16 双曲线 22 22 1 xy ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 左 右顶点分别为 1 A 2 A P 为双曲 线上一点 已知直线 1 PA 2 PA的斜率之积为 24 25 12 60F PF 1 F到一条渐近线的距离为6 则 1 双曲线的方程为 2 12 PF F的内切圆半径与
9、外接圆半径之比为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 题 21 题 为必考题 每个试题考生都必须做答 第22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 共60 分 17 12 分 已知 ABC 中 C为钝角 而且8AB 3BC AB 边上的高为 3 3 2 1 求B的大小 2 求cos3cosACAB的值 18 12 分 如图 AB CD 分别是圆柱 1 OO下底面 上底面的直径 AD BC 分别是圆柱的母线 ABCD 是一个边长为2 的正方形 E F 都是下 底面圆周上的点 且30EAB 45FAB 点 P 在上底面圆周上运 动 1 判断直线AF 是
10、否有可能与平面PBE 平行 并说明理由 2 判断直线BE 是否有可能与平面PAE 垂直 并说明理由 3 设平面PAE 与平面 ABCD 所成夹角为 90 求cos的 取值范围 19 12 分 为了了解青少年的创新能力与性别的联系 某研究院随机抽取了若干名青少年进 行测试 所得结果如图1 所示 图 1 更进一步 该研究院对上述测试结果为 优秀 的青少年进行了知识测试 得到了每个人的知 识测试得分x 和创新能力得分y 所得数据如下表所示 x 31 33 35 38 39 42 45 45 47 49 52 54 57 57 60 y 6 6 7 9 9 9 10 12 12 12 13 15 16
11、 18 19 x 63 65 65 68 71 71 73 75 77 80 80 80 83 83 84 y 21 24 25 27 31 33 36 40 42 44 46 49 51 57 54 x 84 85 86 87 90 90 91 92 93 95 y 59 62 64 68 71 75 80 88 83 90 根据这些数据 可以作成图2 所示的散点图 图 2 1 通过计算说明 能否有95 的把握认为性别与创新能力是否优秀有关 附 2 2 n adbc K ab cdac bd 2 0 0500 0100 001 3 8416 63510 828 P Kk k 2 从测试结果为
12、 优秀 的青少年中 随机抽取2 人 用 X 表示抽得的人中 知识测试得 分和创新能力得分都超过70 分的人数 求 1 P X 3 根据前述表格中的数据 可以计算出y 关于 x 的回归方程为 1 2747 92yx 根据回归方程计算 当 50 70 x时 y 的取值范围 在图 2 中作出回归直线方程 并尝试给出描述y 与 x 关系的更好的方案 只需将方案用文字 描述即可 不需要进行计算 20 12 分 已知抛物线 2 4yx的焦点为F 倾斜角为锐角的直线l 与抛物线交于A B 两点 且直线 l 过点 2 0 13AB 1 求直线l 的方程 2 如果 C 是抛物线上一点 O 为坐标原点 且存在实数
13、t 使得 OCOFt FAFB 求 FC 21 12 分 已知函数 sin x f x x 1 求曲线 yfx在 22 f处的切线方程 2 求证 2 1 6 x f x 3 求证 当 01 1x 时 ln 1 x f x x 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 已知直线 l 的参数方程为 2cos 2sin xt yt t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C 的极坐标方程为1 且直线l 与曲线 C 相交于 A B 两点 1 写出曲线C 与直线 l 的一般
14、方程 并求直线l 的斜率的取值范围 2 设 2 2 P 且 5 7PAPB 求直线l 的斜率 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 21 1 f xxx 1 求不等式 3f x的解集 2 如果 xR 25 2 f xtt 是真命题 求t 的取值范围 2020 年高考等值试卷 预测卷 理科数学 全国I 卷 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 7 C8 A 9 D 10 B 11 A 12 B 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 27 5 14 2 10 15 2 616 1 22 4 1 256 xy
15、 2 2 7 三 解答题 一 必考题 共60 分 17 12 分 1 由三角形面积可知 131 833 8sin 222 B 2 分 3 sin 2 B 又因为B是锐角 所以 3 B 5 分 2 由 1 可知 222 2cos6492449ACABBCABBCB 所以7AC 7 分 又因为 222 6449913 cos 228714 ABACBC A ABAC 9 分 因此 113 cos3cos378 214 ACAB 12 分 18 12 分 1 直线 AF不可能与平面PBE平行 理由如下 假设直线 AF 平面 PBE 则因为AF平面ABE 平面ABE平面PBEBE 所以 AF BE 从
16、而可知45EBAFAB 但是ABE是个直角三角形 而且 9060EBAFAB 矛盾 因此假设不成立 3 分 2 当 PA或者 PE是圆柱的母线时 直线BE与平面 PAE垂直 理由如下 因为 E是圆周上一点 所以BEAE 又因为PAAEA 因此当PA是圆柱的母线时 有PABE 从而可知BE平面 PAE 5 分 类似地 因为PEEBE 因此当 PE是圆柱的母线时 有PEBE 从而可知BE 平面 PAE 7 分 3 以 O 为坐标原点 OB所在直线为y 轴 1 OO所在直线为 z轴 建立如图所示空间直角坐标系 则 0 1 0 A 0 1 0 B 3 1 0 22 E 3 3 0 22 AE 而且 1 0 0 m是平面 ABCD的一个法向 量 8 分 设 cos sin 2 Ptt 则 cos sin1 2 APtt 设 x y zn是平面 PAE的一个法向量 则 cos sin1 20 33 0 22 APxtytz AExy n n 因此可取 2 3 2 3 cossin1 ttn 10 分 从而可知 2 2 3 cos 163cossin1tt n m nm 又因为3 cossin2si