《《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解函数模型及其应用(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解函数模型及其应用(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三维设计2014届高考数学一轮复习教学案+复习技法第十节函数模型及其应用知识能否忆起1几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)幂函数模型f(x)axnb(a，b，n为常数，a0，n0)2.三种增长型函数模型的图象与性质函数yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐
2、渐表现为与y轴平行随x增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而不同小题能否全取1(教材习题改编)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)答案：选B由图象知，当x(4，)时，增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(x)2一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()解析：选B由题意h205t,0t4.结合图象知应选B.3生产一定数量的商品的全部
3、费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件B18万件C22万件 D9万件解析：选B利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值4一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0xm)的函数，其关系式yf(x)可写成_解析：依题意有ya(1p%)x(0xm)答案：ya(1p%)x(0xm)5.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料
4、隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计)解析：设矩形的长为x m，宽为 m，则Sx(x2200x)当x100时，Smax2 500 m2.答案：2 500 m2 1.解答函数应用题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下： 2解函数应用题常见的错误 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面； (2)在
5、求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件一次函数与二次函数模型典题导入例1为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？自主解答设该单位每月获利为S，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 00
6、0，因为400x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损由题悟法1在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，对一次函数模型，主要是利用一次函数的图象与单调性求解2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等对二次函数模型，一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决3在解决一次函数、二次函数的应用问题时，一定要注意定义域以题试法1(2012抚州质检)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40 cm与60
7、 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角问怎样剪，才能使剩下的残料最少？解：如图，剪出的矩形为CDEF，设CDx，CFy，则AF40y.AFEACB，即.y40x.剩下的残料面积为S6040xyx240x1 200(x30)2600.0x60，当x30时，S取得最小值为600，这时y20.在边长60 cm的直角边CB上截CD30 cm，在边长为40 cm的直角边AC上截CF20 cm时，能使所剩残料最少分段函数模型典题导入例2(2012孝感统考)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需
8、求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？自主解答(1)当0500时，f(x)0.05500500212x，故f(x)(2)当0500时，f(x)12x124时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增，当x时，yf26.4；当x时，yf26.4；当x时，令24x9.626.
9、4，解得x1.5.所以甲户用水量为5x51.57.5吨，付费S141.83.5317.70元；乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.70元指数函数模型典题导入例3(2012广州模拟)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？自主解答(1)设每年降低的百分比为x(0x1)则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩
10、余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多还能砍伐15年由题悟法增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型yN(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式解题时，往往用到对数运算和开方运算，要注意用已知给定的值对应求解以题试法3某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1 69
11、0万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，2013年预计经营总收入为_万元解析：设年增长率为x，则有(1x)21 690,1x，因此2013年预计经营总收入为1 300(万元)答案：1 3001设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：选D注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.2(2012湖北三校联考)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，
12、税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A4,8B6,10C4%,8% D6%,100%解析：选A根据题意得，要使附加税不少于128万元，需160R%128，整理得R212R320，解得4R8，即R4,83由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为()A2 000元 B2 400元C2 800元 D3 000元解析：选B设经过3个5年，产品价格为y元，则y8 10032 400.4(2013温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如
