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1、对数函数及其性质 刘忠雨 学习函数的一般模式 方法 定义 解析式 图像 性质 应用 数形结合 定义域 值域 单调性 奇偶性 最值 知识结构 细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞 如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x呢 由对数式与指数式的互化可知 上式可以看作以y为自变量的函数 探究1 什么是对数函数 探究1 什么是对数函数问题一 观察这些函数的特征 你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗 问题二 定义中需要注意什么问题 探究1 什么是对数函数 一 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 判断 以下函数是对数函数吗 其中x是自变量 函数的定
2、义域是 注意 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 0 问题1 我们需要画哪些函数的图像 问题2 你打算用什么办法画其图像 探究2 对数函数的图像 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究2 对数函数的图像 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数的图像 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探究3 对数函数的性质 问题1 从图像看 这些函数的有哪些图像特征 问题2 根据图像特征 你能分别说出函数的性质吗
3、问题3 底数大小与图像有什么关系 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 发现 认真观察函数的图象填写下表 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 2 对数函数的图象和性质 过点 1 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y
4、0 当0 x 1时 y 0 0 R 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0 a 1 过点 1 0 无最值 无最值 0 R 当x 1时 y0 我很重要 1 y x o 0 c d 1 a b Cd1ab 由下面对数函数的图像判断底数a b c d的大小 小结 同学们说说看 你这一节课有哪些收获呢 知识 思想与方法 1 对数函数的定义 2 对数函数的图象和性质 思考 你能用今天学到的知识探究函数函数与有什么关系 深入探究 函数与的图象关系 观察 1 从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系 关系 二者的变量x y的值互换 1 4 1 2 1 2 4 16 2 1 0 1 2 4 深入探究 函数与的图象关系 观察 2 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y x A A B B 结论 1 图象关于直线y x对称 深入探究 函数与的图象关系 深入探究 观察 2 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y x B B 结论 图象关于直线y x对称 结论 2 函数与互为反函数 阅读教材P73 反函数
