《精编制作定轴动区间PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精编制作定轴动区间PPT课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数在闭区间上的最值问题 1 武屯中学数学组丁改焕 请同学们完成导学案知识链接部分 教学目标 1 会求二次函数在实数集上的最大值或最小值 2 会求二次函数在给定闭区间上的最大值或最小值 能力目标 1 培养学生利用函数图象解决问题的能力2 培养学生分类讨论的归纳能力 情感目标 激发学生学习函数的兴趣 教学重点 二次函数的最值求法 教学难点 二次函数在闭区间上的最值求法 例 已知函数f x x2 2x 3求函数在下列区间上的最值 1 2 0 2 2 4 3 4 5 0 2 y 1 1 2 3 0 x 练习 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 开口向上 对称轴
2、为直线x 1由图知 y f x 在 2 0 上为减函数 故 x 2时函数有最大值f 2 5x 0时函数有最小值f 0 3 解 画出函数在定义域内的图像如图 例1 已知函数f x x2 2x 3 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 1 1 3 2 4 解 画出函数在定义域内的图像如图 开口向上 对称轴为直线x 1由图知 y f x 在 2 4 上为增函数 故 x 4时函数有最大值f 4 5x 2时函数有最小值f 2 3 1 1 3 例1 已知函数f x x2 2x 3 解 函数在定义域内的图像如图 开口向上 对称轴为直线x 1 由图知 3 若x 求函数f x 的最值 x 时有最大值x 1时有
3、最小值 例1 已知函数f x x2 2x 3 4 若x 求函数f x 的最值 1 1 3 y O 解 画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x 1 由图知 时有最大值时有最小值 1 1 3 y 0 练习 已知函数f x x2 2x 3 5 若x 0 2 求函数f x 的最值 解 画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x 1 由图知 例1 已知函数f x x2 2x 3 4 x 1 x 2 0 2 x 2 4 3 x 思考 通过以上几题 你发现二次函数在区间 m n 上的最值通常在哪里取到 5 x 0 2 总结 求二次函数f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值或值域的一般
4、方法是 2 当x0 m n 时 f m f n f x0 中的较大者是最大值 较小者是最小值 1 判断对称轴与给定区间的位置关系 检查x0 是否属于 m n 3 当x0 m n 时 f m f n 中的较大者是最大值 较小者是最小值 思考1 如何求函数y x2 2x 3在x 0 k 时的最值 1 1 2 3 思考2 如何求函数y x2 2x 3在x k k 2 时的最值 解析 因为函数y x2 2x 3 x 1 2 4的对称轴为x 1固定不变 要求函数的最值 即要看区间 k k 2 与对称轴x 1的位置 则从以下几个方面解决如图 例 求函数y x2 2x 3在x k k 2 时的最值 函数y x2 2x 3在x k k 2 时的最值 综上 求函数y x2 2x 3在x k k 2 时的最值 评注 例1属于 轴定区间动 的问题 看作动区间沿x轴移动的过程中 函数最值的变化 即动区间在定轴的左 右两侧及包含定轴的变化 要注意开口方向及端点情况 课堂小结 1 闭区间上的二次函数的最值问题求法2 含参数的二次函数最值问题 轴定区间动 核心 区间与对称轴的相对位置 注意数形结合和分类讨论 已知 当时 求的最值 变式训练 谢谢各位指导
