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1、“永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分150分） 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.-113xyO1函数的图像如图所示，设集合，则 A B C D2若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”的A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若向量，则与共线的向量可以是A.（，-1） B.（-1，） C.（-，-1） D.（）4执行下边的程序框图，输入，则输出S的值为A B C D5将偶函数的图像向右平移个单
2、位，得到的图像，则的一个单调递减区间是A. B. C. D.6中国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。假如从第n天开始每天走的路程少于30里，则n的最小值是A3B4 C5 D67在中，角所对的边分别为，若，则的值是 A B C D 8已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是A BC D9有两个等差数列、，若，则A B C D 10甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行
3、，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A B C D11在中，点满足，若则的值为A BC D12已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13以轴的非负半轴为始边的角，其终边经过点，则的值为_14数列中，则该数列的前22项和等于 .15.已知平面向量，则在方向上的投影为_16已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求.18（12分）已知函数（0）的最小正周期为（1）求的值和的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间0，上有两个实数解，求实数m的取值范围19 （12分）已知数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：20（12分）如图，在四边形中，.（1）若，求；ABCD（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.21（12分）设函数（1）求函数的单调区间； （2）若函数的最小值为，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
5、第一题记分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求的值23. (10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：1 C 2C 3B 4D 5B 6B 7C 8B 9B 10A 11A 12D二、填空题：13 1411 15 16三、解答题：（一）必考题：17（本题满分12分）解析:（I）设等差数列的公差为，则依题意得： 4
6、分或(舍去),所以 6分（II）由（I）有，所以， 10分. 12 分18 （本题满分12分）解析:（）由题意，函数 2分所以函数的最小正周期为， 3分即 4分令，求得， 5分可得函数的增区间为 6分（）在区间上，则，则，9分即， 10分关于x的方程在区间上有两个实数解，则的图象和直线在区间上有两个不同的交点，则 12分19 （本题满分12分）解析：（1）nan+1=Sn+n(n+1)当n2时，(n-1)an=Sn-1+n(n-1) 1分由可得：an+1-an=2(n2) 3分且a1=1,a2=S1+1(1+1)=3（不写a2=3应扣1分） 5分数列an是首项为1，公差为2的等差数列，即an=
7、2n-1 6分（2）由（1）知数列an=2n-1，bn=2n-12n 7分则Tn=121+322+523+2n-32n-1+2n-12n 8分12Tn=122+323+524+2n-32n+2n-12n+1 9分由得12Tn=12+2(122+123+12n)-2n-12n+1 =12+214(1-12n-1)1-12-2n-12n+1 11分Tn=3-2n+32n , 12分20 （本题满分12分）解析:（1）在四边形中，因为， 所以 1分 在中,可得 由正弦定理得:,解得： 4分（2）因为，可得, 5分四边形内角和得， 6分在中，. 7分在中， 8分 9分 10分, 11分当时，取最小值.
8、 12分21 （本题满分12分）解析:（1）， 1分 2分 4分 单调减区间为，单调增区间。 5 分（2）由（1） 6分， 7分容易得到在上单调递减， 8分时， 9分时， 10分所以在单增，单减， 11分 ,所以 12分（二）选考题：22（本题满分10分）解析:(1)由题意，曲线的极坐标方程可化为，又由，可得曲线的直角坐标方程为， 2分由直线的参数方程为（为参数），消去参数，得，即直线的普通方程为； 4分(2)把的参数方程代入抛物线方程中，得， 5分由，设方程的两根分别为，则，可得， 7分所以， 8分因为，成等比数列，所以，即，则，解得解得或（舍）， 所以实数. 10分23.（本题满分10分）解析:(1)当a1时，f(x)|x1|x2|.,当x1时，f(x)1x2x32x，由f(x)2可得，即解得x；,当1x2时，f(x)x12x1，此时f(x)2无解；,当x2时，f(x)x1x22x3，此时由f(x)2可得，即，解得x。综上，可得不等式f(x)2的解集为。 5分(2)因为f(x)|xa|x2a|(xa)(x2a)|a|，故f(x)取得最小值|a|，因此原不等式等价于|a|a33a3。，当a0时，有aa23a3，即a24a30，解得2a2，此时有0a2；，当a0时，有aa23a3，即a22a
