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1、第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1. 下列语句是命题的是（ ）A. 2012是一个大数 B. 若两条直线平行，则这两条直线没有公共点C. D. 对数函数是增函数吗？2. 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）若偶函数，则是偶函数 若不是奇函数，则不是奇函数若是奇函数，则是奇函数若不是奇函数，则不是奇函数3. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A. 真命题与假命题的个数相同 B. 真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数 D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数4. 给出命题：若函数是对数函数，则函数的图象不过第二象限。在它的逆命题、否命题、逆否
2、命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 05. 命题“当AB=AC时，ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有 个.6. “若x、y全为0，则xy=0”的否命题为 7. 下列四个命题中，真命题有 （填序号）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题 “全等三角形的面积相等”的否命题“若，则有实数根”的逆命题 “若，则”的逆否命题8. 已知命题P：；命题Q：. 若命题P、Q中至少有一个是真命题，求实数x的取值范围.9. 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。1.2 充要条件设为实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件
3、B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.充分必要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内两条相交都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4已知,，则是的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（ ）A. B. C. D.6条件“直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍”；条件：“直线的斜率为”，则是的（ ）A充分而
4、不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8. 已知为非零的平面向量，则“”成立的充要条件是 9若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的 条件。10对于实数，判断“”是“或”的什么条件？11已知，求证：的充要条件是：1.3 简单的逻辑联结词1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非p形式的命题 Cp或q形式的命题 Dp且q的命题2如果命题p是假命题
5、，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题3如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者假命题4、（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_。5命题是真命题是命题是真命题的（填“充分”、“必要”或“充要”）条件6命题“全等三角形相似”的否命题是 ，命题的否定是 7分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)
6、5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52无自然数解.8判断下列命题真假：（1）108； （2）为无理数且为实数；（3）2+2=5或32 （4）若AB=，则A=或B=9已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。10、已知，p：方程有两个不等的负实数根；q：方程有两个负实数根，若“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的范围。1.4 全称量词与存在量词1下列命题中为全称命题的是（ ）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都
7、有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行2下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是0的整数，可以被3整除；对为奇数角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特称命题中假命题的个数是（ ）；有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 34命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为（ ）A、存在一个三角形，内角和等于180； B、所有三角形，内角和都等于180；C、所有三角形，内角和都不等于180； D、很多三角形，内角和不等于1805. 若函数，则下列结论正确
8、的是（ ） A. ，使在上是增函数 B. ，使在上是减函数C. ，使是偶函数 D. ，使是奇函数6、命题“”的否定是_7、命题“”的否定是_ 8、命题“”的否定是_ 9、命题“$ xR，x1或x24”的否定为10. 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）不论m取何实数，方程必有实数根。（2）有些三角形的三条边相等。（3）菱形的对角线互相垂直。（4）存在一个实数x，使得11. 已知函数，若有解，求实数m的取值范围。12. 已知时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。13. 是否存在常数k和等差数列，使，其中分别是等差数列的前2n项、前n+1项和. 若存在，试求出常数k和的通项，若不存在请说明理由
9、。【章末检测题】1. 命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 42. 下列命题是真命题的是（ ） A. “若，则”的逆命题 B. “若，则”的否命题C. 若，则 D. “若，则”的逆否命题3. 下列命题中，真命题是（ ） A. ，使函数是偶函数B. ，使函数是奇函数C. ，使函数都是偶函数D. ，使函数都是奇函数4. 若，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件C既不充分又不必要条件5. 设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ） A. ，若，则 B. ，c是a在内的射影，
10、若，则C. ，若，则 D. ，若，则6. 以下判断正确的是（ ） A. 命题p是真命题时，命题“pq”一定是真命题B. 命题“pq”是真命题时，命题p一定是真命题C. 命题“pq”为假命题时，命题p一定是假命题D. 命题p是假命题时，命题“pq”一定是假命题7. 若，则是的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件9. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件10. “
11、”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件11.（1）命题“对任何”的否定是 （2）“对顶角相等”的否定为 ，否命题为 12.（1）在中，则p是q的 条件. （2）不都是，则p是q的 条件.（3）设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的 条件，r是t的 条件.（4）命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列，则甲是乙的 条件13. 写出“函数在区间上为增函数”的一个必要条件 14. 设命题p：和命题q：对，若“pq”为真，“pq”为假，则实数c的取值范围是 15. 有下列四个命题：“若，则互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；若pq为假命题，则p、q均为假命题. 其中真命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）16. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）若，则方程有实数根。（2）若x、y都是奇数，则x+y是偶数。17. 设p：实数x满足，其中，q：实数x满足或，且是的必要非充分条件，求a的取值范围.18. 已知关于x的方程（）:,. 求方程和的根都是整数的充要条件.
