《河南省初高中数学衔接知识分章节讲解：3.1 相似形 3.1.1.平行线分线段成比例定理 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省初高中数学衔接知识分章节讲解：3.1 相似形 3.1.1.平行线分线段成比例定理 Word版含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31 相似形3.1.1平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.图3.1-1在一张方格纸上，我们作平行线（如图3.1-1），直线交于点，另作直线交于点，不难发现我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图3.1-2，有.当然，也可以得出.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.例1 如图3.1-2， ，且求.解 图3.1-2例2 在中，为边上的点，求证：.证明（1） ，证明（2） 如图3.1-3
2、，过作直线，.过作交于，得，图3.1-3因而 从上例可以得出如下结论：平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.例3 已知，在上，能否在上找到一点，使得线段的中点在上.解 假设能找到，如图3.1-4，设交于，则为的中点，作交于.，且，且图3.1-4为的中点.可见，当为的中点时，的中点在上.我们在探索一些存在性问题时，常常先假设其存在，再解之，有解则存在，无解或矛盾则不存在.例4 在中，为的平分线，求证：.证明 过C作CE/AD，交BA延长线于E，AD平分由知图3.1-5.例4的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.练习11如图3.1-6，下列比例式正确的是（ ）A B C D.图3.1-62如图3.1-7，求.图3.1-73如图，在中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长.图3.1-84如图，在中，的外角平分线交的延长线于点，求证：.图3.1-95如图，在的边AB、AC上分别取D、E两点，使BD=CE，DE延长线交BC的延长线于F.求证：.图3.1-103.1 相似形练习11D 2设，即.34作交于，则，又得.5作交于，即.
