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1、第四章 交通流理论 东南大学交通学院 程琳教授交通工程学 第四章 交通流理论习题解答4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2，试依据两个边界条件，确定系数 a、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。解答：当 V = 0 时， ， ；jK1j当 K0 时， ， ；ffaV把 a 和 b 代入到 V = a (1 - bk)2 ， 21fj又 QK流量与速度的关系 1jfV流量与密度的关系 2fjK4-2 已知某公路上中畅行速度 Vf = 82 km/h，阻塞密度 Kj = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）
2、在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）VK 线性关系， Vf = 82km/h，K j = 105 辆/km V m = Vf /2= 41km/h，K m = Kj /2= 52.5 辆/km， Q m = Vm Km = 2152.5 辆/h（2）V m = 41km/h4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式： 18035.9lnsk式中车速 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？sV解答： .l拥塞密度 Kj 为 V = 0 时的密度， 18lnj第四章 交通流理论
3、 东南大学交通学院 程琳教授 K j = 180 辆/km4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200 辆/h，求：（1）车头时距 t 5s 的概率；（2）车头时距 t 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t 5s 车头间隔的平均值。解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200 辆/h（1）153603(5) .89QtttPhee（2）n = = 226 辆/ht（3） 5158sted4-6 已知某公路 q=720 辆/h，试求某断面 2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其出现次数。解答：（1）q = 720 辆/h， ，t = 2s1/s3605q辆25
4、().7ttPhen = 0.67720 = 483 辆/h4-7 有优先通行权的主干道车流量 N360 辆/ h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s，求(1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为 t0=5s，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答：有多少个个空挡 ？ 其中又有多少个空挡可以穿越 ？(1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。根据车头时距不低于 t 的概率公式， ，可以计算车头时距不低于 10s 的tethp)(概率是3679.0)10(6130eshp主要道路在 1
5、 小时内有 360 辆车通过，则每小时内有 360 个车头时距，而在 360 个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量发生概率）3600.3679=132（个）第四章 交通流理论 东南大学交通学院 程琳教授因此，在主要道路的车流中，每小时有 132 个可穿越空挡。(2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为 ),(0tS主次01teS主次 373650136e因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为 337 辆/h
6、。4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是 6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是 3s，若主要车流的流量为1200 量/h。试求(1) 主要道路上车头时距不低于 6s 的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？ (2) 就主要道路而言，若最小车头时距是 1s，则已知车头时距大于 6s 的概率是多少？而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？解答：(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。把交通流量换算成以秒为单位的流入率， =Q/3600 =1/3 (pcu/s)根据车头时距不低于 t 的概率公式， ，计
7、算车头时距不低于极限车头tethp)(时距 6s 的概率， 163()e0.5Ph次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距， 01/36ee2257pcu/htQA次 主有多少个个空挡 ？ 其中又有多少个空挡可以穿越 ？(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。根据概率论中的条件概率定律的 ，在主要道路上最小车头时距()|)(PABP不低于 1s 的情况下，车头时距不低于 6s 的概率是1653()(61)=e0.89P
8、hPh第四章 交通流理论 东南大学交通学院 程琳教授次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距， 0 0(61)e1e0().892573pcu/ht tphQQQp次 主 主(2) 关于第 2 问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率” ，即车头时距愈短出现的概率越大。 “车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值 ，此时，应考虑采用移位负指数分布 p(ht)exp( (t )。主要道路的最小车头时距是 1s，可以理解为 =1s。 (
9、1)(6)exp613tph4-9 今有 1500 辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站，每个收费站可服务 600辆/h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。解：（1）按单路排队多通道系统（M/M/1 系统）计算：，50/h辆 60/h辆 ， ，系统稳定2.831N1 320 01() 0.45.52.!(/)!(/)N kkPK142.3.16!/q辆， ，=6.0n辆 .snd辆 8.4s/q 辆（2）按多路排队多通道系统（3 个平行的 M/M/1 系统）计算：， ， ，系统稳定 15/辆 /h60/h辆 516，n辆 4.17qn辆136s/d辆第四章 交通流
10、理论 东南大学交通学院 程琳教授130s/d 辆对于由三个收费站组成的系统， ， ，5n辆 2.5q辆 36s/d辆 30s/ 辆4-10 流在一条 6 车道的公路上行驶，流量 q1=4200 辆/h ，速度 v1=50km/h，遇到一座只有4 车道的桥，桥上限速 13km/h，对应通行能力 3880 辆/h 。在通行持续了 1.69h 后，进入大桥的流量降至 q3=1950 辆/h ，速度变成 v3=59km/h，试估计囤积大桥入口处的车辆拥挤长度和拥挤持续时间？(李江例题 107 页、东南练习题 123 页习题)解答：在车辆还没有进入限速大桥之前，没有堵塞现象，在车辆进入限速大桥之后，因为
11、通行能力下降，交通密度增大，出现交通拥堵。因此，车流经历了消散集结消散的过程，三种状态下的交通流的三个基本参数是q14200veh/h，v150km/h，k1q1 / v184veh/kmq23880veh/h，v213km/h，k2q2 / v2298veh/kmq31950veh/h，v359km/h，k3q3 / v333veh/kmkq123v23vv1. 计算排队长度交通流密度波等于 211380421.50km/h9qvk表明此处出现迫使排队的反向波，波速为 1.50km/h，考虑到波速从 0 经过了 1.69h 增加到1.50km/h，其平均波速为 va=(0+1.50)2=0.
12、75km/h，所以此处排队长度为k27.1675.0tvLav1= 5 0 k m / hq1= 4 2 0 0 辆 / hv2= 1 3 k m / hq2= 3 8 8 0 辆 / hv3= 5 9 k m / hq3= 1 9 5 0 辆 / hv2= 1 3 k m / hq2= 3 8 8 0 辆 / h1 . 6 9 h第四章 交通流理论 东南大学交通学院 程琳教授2. 计算阻塞时间高峰过去后，排队即开始消散，但阻塞仍要持续一段时间。因此阻塞时间应为排队形成时间与消散时间之和。 排队形成时间是 1.69h，所有车辆都经历了这么长的排队时间。 排队消散时间的计算，主要根据在形成时间里的囤积量与消散时间里的消散量平衡的原则来进行。高峰过后的车流量：q 3=1950 辆/h 3880 辆/h ，表明通行能力已经富余，排队开始消散。排队车辆是 辆54169.)38042(69.1)(21 q车队消散能力 h/1503 辆则排队消散时间 23().0.28h193qt 排 队 车 辆 数消 散 能 力因此，交通阻塞时间排队形成时间排队消散时间1.69h0.28h = 1.97h
