《大一轮高考总复习理数（人教版）课件：第04章 三角函数与解三角形 第7节 解三角形应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一轮高考总复习理数（人教版）课件：第04章 三角函数与解三角形 第7节 解三角形应用举例（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角函数与解三角形 第四章 第七节解三角形应用举例 栏 目 导 航 实际应用中的常用术语1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫 在水平线下方的角叫 如图 仰角 俯角 2 方位角从指北方向 转到目标方向线的水平角 如B点的方位角为 如图 3 方向角相对于某一正方向的水平角 如图 1 北偏东 指北方向顺时针旋转 到达目标方向 2 东北方向 指北偏东45 或东偏北45 3 其他方向角类似 顺时针 坡角 垂直高度h 水平宽度b 提醒 辨明两个易误点 1 易混淆方位角与方向角概念 方位角是指正北方向与目标方向线 按顺时针 之间的夹角 而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的
2、锐角 2 解三角形时 为避免误差的积累 应尽可能用已知的数据 原始数据 少用间接求出的量 2 从A处望B处的仰角为 从B处望A处的俯角为 则 的关系为 A B C 90 D 180 B 解析 根据题意和仰角 俯角的概念画出草图 如图 知 故应选B 3 若点A在点C的北偏东30 点B在点C的南偏东60 且AC BC 则点A在点B的 A 北偏东15 B 北偏西15 C 北偏东10 D 北偏西10 B 解析 如图所示 ACB 90 又AC BC CBA 45 而 30 90 45 30 15 点A在点B的北偏西15 A 距离问题的类型及解法 1 测量距离问题分为三种类型 两点间不可达又不可视 两点间
3、可视但不可达 两点都不可达 2 选择合适的辅助测量点 构造三角形 将问题转化为求某个三角形的边长问题 从而利用正 余弦定理求解 测量距离问题 明技法 典例 如图 隔河看两目标A与B 但不能到达 在岸边先选取相距千米的C D两点 同时 测得 ACB 75 BCD 45 ADC 30 ADB 45 A B C D在同一平面内 求两目标A B之间的距离 提能力 A 刷好题 求解高度问题应注意 1 在测量高度时 要理解仰角 俯角的概念 仰角和俯角都是在同一铅垂面内 视线与水平线的夹角 2 准确理解题意 分清已知条件与所求 画出示意图 3 运用正 余弦定理 有序地解相关的三角形 逐步求解问题的答案 注意
4、方程思想的运用 测量高度问题 明技法 典例 2018 沈阳模拟 要测量电视塔AB的高度 在C点测得塔顶A的仰角是45 在D点测得塔顶A的仰角是30 并测得水平面上的 BCD 120 CD 40m 则电视塔的高度为 m 40 提能力 母题变式1 在本例中 若 ACB 30 BCD 60 DC 100m 且CB DB 40m 如何求解 母题变式2 在本例中 若电视塔的高度为30m 且在D C两点的仰视角分别为45 和60 且 DBC 30 则C D两点间的距离是多少米 2018 武汉模拟 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30 的方向上 行驶600m后
5、到达B处 测得此山顶在西偏北75 的方向上 仰角为30 则此山的高度CD m 刷好题 解决测量角度问题的注意事项 1 首先应明确方位角或方向角的含义 2 分析题意 分清已知与所求 再根据题意画出正确的示意图 这是最关键 最重要的一步 3 将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后 注意正 余弦定理的 联袂 使用 测量角度问题 明技法 典例 如图 在海岸A处发现北偏东45 方向 距A处 1 海里的B处有一艘走私船 在A处北偏西75 方向 距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里 小时的速度追截走私船 此时走私船正以10海里 小时的速度从B处向北偏东30 方向逃窜 问 缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船 并求出所需时间 提能力 在一次海上联合作战演习中 红方一艘侦察艇发现在北偏东45 方向 相距12nmile的水面上 有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75 方向前进 若红方侦察艇以每小时14nmile的速度 沿北偏东45 方向拦截蓝方的小艇 若要在最短的时间内拦截住 求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值 刷好题 课时作业提升 二十六 谢 谢 观 看
