《大一轮高考总复习文数（北师大版）课件：选修4－5 第2节不等式证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一轮高考总复习文数（北师大版）课件：选修4－5 第2节不等式证明（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 不等式选讲 选修4 5 第二节不等式证明 栏 目 导 航 实数a b a b 正数 a b 不小于 正数 a b c 正数 a b c 不小于 a1 a2 an 不小于 a b 变形 判断差的符号 A B 推理 论证 成立 要证的结论 充分条件 提醒 比较法证明不等式最常用的是差值比较法 其基本步骤是 作差 变形 判断差的符号 下结论 其中 变形 是证明的关键 一般通过因式分解或配方将差式变形为几个因式的积或配成几个代数式平方和的形式 当差式是二次三项式时 有时也可用判别式来判断差值的符号 个别题目也可用柯西不等式来证明 1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 用反证法证明命题 a
2、b c全为0 时假设为 a b c全不为0 2 若实数x y适合不等式xy 1 x y 2 则x 0 y 0 答案 1 2 2 设不等式 2x 1 1的解集为M 1 求集合M 2 若a b M 试比较ab 1与a b的大小 解 1 由 2x 1 1得 1 2x 1 1 解得0 x 1 所以M x 0 x 1 2 由 1 和a b M可知0 a 1 0 b 1 所以 ab 1 a b a 1 b 1 0 故ab 1 a b 明技法 作商比较法证明不等式的一般步骤 作商 将不等式左右两边的式子进行作商 变形 将商式的分子放 缩 分母不变 或分子不变 分母放 缩 或分子放 缩 分母缩 放 从而化简商
3、式为容易和1比较大小的形式 判断 判断商与1的大小关系 就是判断商大于1或小于1或等于1 结论 比较法证明不等式 明技法 分析法与综合法常常结合起来使用 称为分析综合法 其实质是既充分利用已知条件 又时刻瞄准解题目标 即不仅要搞清已知什么 还要明确干什么 通常用分析法找到解题思路 用综合法书写证题过程 用综合法 分析法证明不等式 因为 y x xy 2 xy x y 1 xy 2 1 xy x y x y xy 1 xy 1 x y xy 1 xy 1 xy x y 1 xy 1 x 1 y 1 因为x 1 y 1 所以 xy 1 x 1 y 1 0 从而所要证明的不等式成立 明技法 利用反证
4、法证明问题的一般步骤 1 否定原结论 2 从假设出发 导出矛盾 3 证明原命题正确 反证法证明不等式 2 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求证 a b c 0 证明 设a 0 因为abc 0 所以bc 0 又由a b c 0 则b c a 0 所以ab bc ca a b c bc 0 与题设矛盾 若a 0 则与abc 0矛盾 所以必有a 0 同理可证 b 0 c 0 综上可证a b c 0 2 已知函数y f x 在R上是增函数 且f a f b f b f a 求证 a b 证明 假设a b不成立 则a b或a b 当a b时 a b 则有f a f b f a f b 于是f a f b f b f a 与已知矛盾 当a b时 a b 由函数y f x 的单调性可得f a f b f b f a 于是有f a f b f b f a 与已知矛盾 故假设不成立 a b 课时作业提升 六十五 阶段复习检测 十一 谢 谢 观 看
