《大一轮高考总复习文数（北师大版）课件：第7章 第4节 合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一轮高考总复习文数（北师大版）课件：第7章 第4节 合情推理与演绎推理（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 不等式 推理与证明 第七章 第四节合情推理与演绎推理 栏 目 导 航 1 合情推理 每一个事物 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2 演绎推理 1 定义 根据已知的事实和正确的结论 按照严格的逻辑法则 的推理过程 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 得到新结论 提醒 1 辨明两个易误点 1 演绎推理是由一般到特殊的证明 它常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 2 合情推理中运用猜想时不能凭空想象 要有猜想或拓展依据 2 把握合情推理与演绎推理的三个特点 1 合情推理包
2、括归纳推理和类比推理 所得到的结论都不一定正确 其结论的正确性是需要证明的 2 在进行类比推理时 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象所迷惑 否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 3 应用三段论解决问题时 应首先明确什么是大前提 什么是小前提 如果大前提与推理形式是正确的 结论必定是正确的 如果大前提错误 尽管推理形式是正确的 所得结论也是错误的 1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对
3、象较为合适 4 演绎推理的结论一定是正确的 5 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 6 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 答案 1 2 3 4 5 6 B 3 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10等于 A 28B 76C 123D 199 C 解析 从给出的式子特点观察可推知 等式右端的值 从第三项开始 后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和 依据此规律 a10 b10 123 5 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为
4、1 2 则它们的体积比为 解析 由类比可知面积与边长是平方关系 则体积与棱长是立方关系 两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为1 8 答案 1 8 析考情 归纳推理问题的常见类型及解题策略 1 与 数字 相关问题 主要是观察数字特点 找出等式左右两侧的规律 2 与不等式有关的推理 观察所给几个不等式两边式子的特点 注意纵向看 找出隐含规律 3 与图形有关推理 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 提能力 典例 1 2018 郑州模拟 从1开始的自然数按如图所示的规则排列 现有一个三角形框架在图中上下或左右移动 使每次恰有九个数在此三角形内 则这九个数的和可以为 A 2011B 2012C
5、 2013D 2014 B 解析 根据题干图所示的规则排列 设最上层的一个数为a 则第二层的三个数为a 7 a 8 a 9 第三层的五个数为a 14 a 15 a 16 a 17 a 18 这9个数之和为a 3a 24 5a 80 9a 104 由9a 104 2012 得a 212 是自然数 故选B 2 2018 陕西质检 观察下列式子 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 由以上可推测出一个一般性结论 对于n N 1 2 n 2 1 解析 1 12 1 2 1 22 1 2 3 2 1 32 1 2 3 4 3 2 1 42 归纳可得1 2 n 2 1 n2 答案
6、 n2 刷好题 1 某种树的分枝生长规律如图所示 第1年到第5年的分枝数分别为1 1 2 3 5 则预计第10年树的分枝数为 A 21B 34C 52D 55 D 解析 因为2 1 1 3 2 1 5 3 2 即从第三项起每一项都等于前两项的和 所以第10年树的分枝数为21 34 55 解析 第一个式子是n 1的情况 此时a 11 1 第二个式子是n 2的情况 此时a 22 4 第三个式子是n 3的情况 此时a 33 27 归纳可知a nn 答案 nn 明技法 类比推理的分类 提能力 典例 如图 在Rt ABC中 C 90 设a b c分别表示三条边的长度 由勾股定理 得c2 a2 b2 类比
7、平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 母题变式 若本例条件 由勾股定理 得c2 a2 b2 换成 cos2A cos2B 1 则在空间中 给出四面体性质的猜想 析考情 演绎推理的推证规则 1 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 2 在推理论证过程中 一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成 刷好题 已知函数y f x 满足 对任意a b R a b 都有af a bf b af b bf a 试证明 f x 为R上的单调增函数 证明 设x1 x2 R 取x1x1f x2 x2f x1 x1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 x10 f x2 f x1 y f x 为R上的单调增函数 课时作业提升 三十七 谢 谢 观 看
