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1、初二勾股定理数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给的大家整理了八年级勾股定理 数学教案，希望能给大家带来帮助!课题 18.1 勾股定理(1)知识与技能目标 1、 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、会运用勾股定理进行简单的计算及解决生活中的实际问题。过程与方法目标 1、 通过勾股定理的探索证明过程，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。2、 通过探究活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。情感与态度目标 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.教学重 点 勾股定
2、理的内容及证明，以及勾股定理的简单应用教学难 点 勾股定理的证明以及在生活中的应用【一】引入新课2019年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥运会.这就是本届大会的会徽的图案.(1) 你见过这个图案吗?(2) 你听说过勾股定理吗?教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为赵爽弦图。那么为什么数学家大会用它做会徽呢?它有什么特殊的含义吗?这也就是我们本章的主要学习内容。这一节课我们先学习有关勾股定理的内容。【二】探究新课：探究1：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家
3、用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。(1)同学们，请你也来观察以下图中的地面，看看能发现些什么?图18.1-1(2)你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗?(3)图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?(给学生充分时间观察图片，分组讨论上述3个问题。)教师在此过程中要注意引导学生用不同的方法得出大正方形的面积，引导学生归纳出自己的发现。发现：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积;即SA+SB=SC。进而发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方思考：(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有上述性质，那么其他的直
4、角三角形是否也具有两直角边的平方和等于斜边的平方呢?想一想：怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积?三个正方形面积有什么数量关系?据此，你有什么猜想?(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积)分析：图1中， SA=16 SB=9 SC=所以有：SA+SB=SC图2中， SA=4 SB=9 SC=所以有：SA+SB=SC由上可说明：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c ，那么猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。上面这个命题是否对于所有的直角三角形都成立呢?这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明
5、方法已有几百种之多。下面，我们一起来学习几种不同证法：赵爽弦图的证法：化简得： c2 =a2+ b2.毕达哥拉斯的证法： S大正方形= S小正方形+ 4 S直角三角形经过证明被确认正确的命题叫做定理.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+ b2=c2探究2：如图，一个三米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?可以看到，BD=OD-OB，求BD，可以先求OB，OD。在RtAOB中，OB2=OB=在 RtCOD中，OD2=OD=BD=梯子的顶端沿墙下滑0.5米，梯子底端外移
6、 。【三】例题学习例： 在RtABC中，∠C=90°(1) a=6, b=8, 求c。(2) a=1, c=2, 求b。解：(1)在RtABC中， a=6, b=8, 根据勾股定理：c=(2)在RtABC中， a=1, c=2,根据勾股定理：b=【四】课堂练习1、以下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求以下图中字母所表示的正方形的面积.2、求出以下直角三角形中未知的边.3、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，那么江面的宽度为 。4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住
7、这个洞口，那么圆形盖半径至少为 米。5、一根32厘米的绳子被折成如下图的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，那么RQ= 厘米。【五】小结:1、本节课我们经历了怎样的过程?2、本节课我们学到了什么?3、学了本节课后我们有什么感想?六、课外作业：语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对
8、文章读的不熟。常言道书读百遍,其义自见,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有
9、的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。课本P70习题18.1观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一
10、边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说乌云跑得飞快。我加以肯定说这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。第2、3、4、5题
