《初二数学教学设计：运用公式法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学教学设计：运用公式法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初二数学教学设计：运用公式法运用公式法完全平方公式(1)教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.4.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会把一个代数式看作一个字母的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计【一】复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学
2、过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：(1)ax4-ax2 (2)16m4-n4.解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.【二】新课和讨论运用平方差公式把多项式因式
3、分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：以下多项式是否为完
4、全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2x3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =25x 1，所以25x -10x +1=(5x-1) .(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2(3x)y
5、.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项25x4是(5x2)的平方，第三项1是1的平方，第二项10x2是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5x2+1)2.例2把1- m+ 分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，第一项1是1的平方，第三项 是 的平方，第二项- m是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1
6、- m+ =1-21 +( )2=(1- )2.解法2 先提出 ，那么1- m+ = (16-8m+m2)= (42-24m+m2)= (4-m)2.【三】课堂练习(投影)1.填空：(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m2/9=()2.2.以下各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子?如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a2/4.3.把以下各式分解因式：(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)
7、19x2+2xy+9y2;(4)14a2-ab+b2.【答案】：1.(1)25，(x-5) 2;(2)12xy，(3x+2y) 2;(3)2m/3，(1-m3)2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的-2x改为-4x，原式就变为x2-4x+4，它是完全平方式;或把第三项的4改为1，原式就变为x2-2x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二项4x改为6x，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a-2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1-a+a2/4=(1-a2)2.3.(1)(
8、a-12) 2;(2)(2ab+1) 2;(3)(13x+3y) 2;(4)(12a-b)2.【四】小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，那么用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是负号，那么用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.【五】作业把以下各式分解因式：1.(1)a2+8a+16;(2)
9、1-4t+4t2;(3)m2-14m+49; (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81;(3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2;(5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4.3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1;4.(1) x -4x; (2)a5+a4+ a3.【答案】：1.(1)(a+4)2;(2)(1-2t)2;(3)(m-7) 2;(4)(y+12)2.2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2;(3)(2p-5q) 2;(4)(4-xy) 2;(
10、5)(ab-2) 2; (6)(5a2-4b2) 2.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称教习。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用教习一称。其实教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓教授和学正。教授学正和教谕的副手一律称训导。于民间，特别是汉代以后，对于在校或学中传授经学者也称为经师。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为院长、西席、讲席等。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底记死的
11、缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地提取出来,使文章增色添辉。3.(1)(mn-1) 2单靠死记还不行,还得活用,姑且称之为先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到一石多鸟的效果。
