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1、第二章平面解析几何初步(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy50的倾斜角为()A30 B60C120 D150解析：直线的斜率为，故倾斜角为150.答案：D2以(1,2)为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0，故选C答案：C3过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y0
2、解析：若直线过原点，则设直线方程为ykx，将(4,1)代入，得14k，k，yx，即x4y0，若直线不过原点，设直线方程为xya，将(4,1)代入，得a5，即xy5，故选C答案：C4设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A BC D解析：令k，则ykx，kxy0，问题转化为直线kxy0与圆有关系，则，k23，k，故的最大值为，故选D答案：D5已知在空间坐标系中，A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点不构成三角形解析：|AB|，|AC|2，|BC|，|AB|BC|AC|，即三点在同一条直线上答
3、案：D6已知直线l1：x2ay10与l2：(2a1)xay10平行，则a的值是()A0或1 B1或C0或 D解析：l1l2，a，当a0时，l1：x10，l2：x10，l1l2，a0或a，故选C答案：C7如图，直线yax的图象可能是()解析：当a0时，0；当a0时，0，故选A答案：A8过圆x2y26y110外一点P(4，1)，作圆的两条切线，切点为A，B，则直线AB的方程为()Axy20 Bxy40C2x2y10 Dxy30解析：圆的方程可化为x2(y3)220，C(0,3)，切点A，B在以CP为直径的圆上，圆心(2,1)，半径为 2，圆的方程为(x2)2(y1)28，即x2y24x2y30.A
4、B所在直线即为两圆的相交弦所在直线，AB所在直线的方程为xy20，故选A答案：A9圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是()A6 B4C5 D1解析：圆x2y21的圆心为C(0,0)，半径r1，圆心到直线3x4y250的距离d5，所以圆上的点到直线的距离的最小值是dr514.答案：B10过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80解析：设直线方程为1(a0，b0)，则1，即3xy60，故选A答案：A11过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()Ayx ByxCy
5、x Dyx解析：圆心为(2,0)，r1.设所求直线l：ykx，即kxy0.1，k，又切点在第三象限，故k，故选C答案：C12与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题可知，当已知圆与所求圆圆心连线垂直于已知直线时，半径最小，此时2r3等于已知圆圆心到已知直线的距离，即2r3，r，则a2，b2，所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
6、，共20分把答案填在题中横线上)13经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_解析：若直线在x轴上的截距为0，可设直线方程为ykx，将A(1,1)代入，得k1，直线方程为yx.若直线在x轴上的截距不为0，可设直线方程为xya，将A(1,1)代入，得a2，直线方程为xy2.答案：xy0或xy2014已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析：易知ABC是边长为2的等边三角形，故圆心C(1，a)到直线AB的距离为，即，解得a4.答案：415已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l
7、被C截得弦长为2时，则a_.解析：C(a,2)，则由题可得2()24，a1或a1(舍)答案：116已知点P是直线xy60上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标为_解析：如图所示，四边形PACB的面积S2SPAC|PA|AC|PA|，要使S最小，需|PC|最小，当CP与直线xy60垂直时，|PC|取得最小值，此时直线PC的方程为y1x1，即xy0，与方程xy60联立得P(3，3)答案：(3，3)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l的方程为2xy10.
8、(1)求过点A(3,2)，且与l垂直的直线方程；(2)求与l平行，且到点P(3,0)的距离为的直线的方程解：(1)kl2，过A(3,2)且与l垂直的直线方程为y2(x3)，即x2y70.(2)设所求直线方程为2xyn0，则，n1或n11，故直线方程为2xy10或2xy110.18(12分)已知圆M经过C(1，1)，且圆心为(1,1)(1)求圆M的方程；(2)点P是圆M上的动点，求点P到直线3x4y80距离的最大值和最小值解：(1)r2.圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)圆心(1,1)到直线3x4y80的距离d3，P到直线距离的最大值为5，最小值为1.19(12分)在平面直角坐标系xOy
9、中，已知圆心在直线yx4上，半径为2的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)，且被圆C所截得弦长为4的直线方程解：(1)设圆心C(a，a4)，则圆的方程为(xa)2(ya4)28，代入原点得a2，故圆的方程为(x2)2(y2)28.(2)当直线斜率不存在时，直线方程为x0，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为ykx2，圆心(2,2)到直线ykx2的距离为d，圆的半径r2，22d2r2，即48，1k2k2，可知k无解，综上可知直线方程为x0.20(12分)已知圆C与x轴的交点分别为A(1,0)，B(3,0)，且圆心在直线2xy0上(1)求圆C的标准方程；(2)求与
10、圆C相切于点B(3,0)的切线方程；(3)若圆C与直线yxm有公共点，求实数m的取值范围解：(1)由圆与x轴的交点分别为A(1,0)，B(3,0)，圆心在AB的垂直平分线上，即在x1上，由得圆心为(1,2)，r2(13)2(20)28，圆的方程为(x1)2(y2)28.(2)由(1)知C(1,2)，kBC1，过B点的切线的斜率为1，切线方程为y0x3，即xy30.(3)由题得2，|m1|4，3m5.21(12分)已知ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y10，AC边上的高BH所在直线的方程为y0.(1)求ABC的顶点B，C的坐标；(2)若圆M经过A，B且与直线xy
11、30相切于点P(3,0)，求圆M的方程解：(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y0，所以AC：x0.又CD：2x2y10，由得C，设B(b,0)，则AB的中点D，代入方程2x2y10，解得b2，所以B(2,0)(2)由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y30，由圆M与xy30相切，切点为(3,0)可得，圆心所在直线为yx30，联立可得，M，半径|MA|，所以所求圆的方程为x2y2x5y60.22(12分)平面上有A(1,0)，B(1,0)两点，已知圆的方程为(x3)2(y4)24.(1)在圆上求一点P，使ABP面积最大，并求出此面积；(2)求使|AP|2|BP|2取得最小值时点P的坐标解：(1)|AB|2，要使ABP面积最大，即找到圆上到x轴距离最大的点，圆心坐标为(3,4)，到x轴的距离为4.故圆上点到x轴的最大距离为426，SABP266，此时P点坐标为(3,6)(2)设P点坐标为(x，y)，则|AP|2|BP|2(x1)2y2(x1)2y22(x2y2)22|OP|22.要使|AP|2|BP|2取得最小值，则要使|OP|最小又P为圆上的点，则|OP|最小值为23.此时直线OP的方程为yx.解方程组解得或(舍去)所以|AP|2|BP|2取得最小值时点P的坐标为.
