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1、四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题 理一、选择题(本题共12小题,共60分) 1、命题“”的否定是( )A. B. C. D. 2、下列四个命题,其中说法正确的是( )A. 若是假命题,则也是假命题B. 命题“若, 都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题“若,则”的否命题是“若,则”3、下列说法中正确的是A. “”是“函数是奇函数”的必要条件B. 若,则C. 若为假命题,则, 均为假命题D. 命题“若,则”的否命题是“若,则”4、设,则“”是“” 的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分
2、也不必要条件5、已知; .若“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6、 “函数处有极值”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、若曲线在点处的切线与平行,则( ) A-1 B0 C1 D28、已知是函数的极小值点,则=( ) A-16 B-2 C16 D29、函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是( ) A B C D10、函数的图象大致是( ) A B C D11、设, 则( ) A B C D12、已知为上的可导函数,且对,均有,则有( )A. BCD二、填空题(本题共4小题,共20分)13、已知,则=_.14、
3、如图,函数的图象在点P处的切线 方程是,则_.15、已知函数有极大值和极小值,则的取值范围 是_.16、已知函数的定义域,部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,下列关于函数的命题;函数的值域为;函数在上是减函数;如果当时,最大值是,那么的最大值为;当时,函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_.三、解答题(本题共6小题,共70分)17、(10分)已知命题:,命题:()(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;(2)若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围18、(12分)已知函数,(1)求函数的的极值(2)求函数在区间-3,4上的最大值和最小值。19、(12分)设函数,曲线在点处与直线相切.(
4、1)求的值;(2)求函数的单调区间.20、(12分)在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?21、(12分)已知=xlnx,=x3+ax2x+2()如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;()若不等式2+2恒成立,求实数a的取值范围22、已知函数,.()求函数的单调区间;()若函数在区间上是减函数,求实数的最小值.理科数学(答案)一、选择题(本题共12小题,共60分) 1、【答案】B【解析】全称命题的否定为特称,所以“,”的否定是“,”.故选B.2、【答案】C【解析】对于A.
5、 若是假命题,则至少有一个为假命题,但当一真一假时也是真命题,A不正确;对于B. 命题“若, 都是偶数,则也是偶数”的逆命题为:“若都是偶数,则也是偶数”真命题,易知两个奇数的和也是偶函数,B不正确;对于C. 由,得或,所以“”是“”的必要不充分条件正确;对于D. 命题“若,则”的否命题是“若,则”,D不正确.故选C.3、【答案】D【解析】对于A中,如函数是奇函数,但,所以不正确;B中,命题,则,所以不正确;C中,若为假命题,则, 应至少有一个假命题,所以不正确;D中,命题“若,则”的否命题是“若,则”是正确的,故选D考点:命题的真假判定4、【答案】A【解析】分析:求解三次不等式和绝对值不等式
6、,据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解:求解不等式可得,求解绝对值不等式可得或,据此可知:“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、【答案】C【解析】由“pq”是真命题,则p为真命题,q也为真命题,若p为真命题,则,a1.若q为真命题,即x2+2ax+2a=0有实根,=4a24(2a)0,解得a2或a1.6、【答案】A7、【答案】C【解析】由题意得,所以,因为曲线在点处的切线与平行,所以,解得,故选C8、【答案】D【解析】,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故
7、的极小值为,由已知得,故选D9、【答案】B【解析】由题意得,函数的导函数为,因为函数在区间上为减函数,所以恒成立,即在区间上恒成立,即在区间上恒成立,所以,故选B10、【答案】A【解析】 由得或,所以当或时,当时,排除B、D,又,所以函数在区间,上单调递减,在区间上单调递增,排除B,故选A.11、【答案】B【解析】,因此的周期,故答案为B12、【答案】D【解析】构造函数,依题意,为减函数,故,即D正确二、填空题(本题共4小题,共20分)13、【答案】214、【答案】2.【解析】函数的图象在点P处的切线方程是,.故答案为:2.15、【答案】或.【解析】由题意得有两个不相等的实根, 或.故答案为:
8、或.16、【答案】【解析】因为的导函数的图象如图所示,观察函数图象可知,在区间内,所以函数上单调递增,在区间内,所以函数上单调递减,所以是正确的;两个极大值点,结合图象可知:函数在定义域,在处极大值,在处极大值,在处极大值,又因为,所以的最大值是,最小值为, 当时,的最大值是,那么或,所以错误;求函数的零点,可得因为不知最小值的值,结合图象可知,当时,函数最多有4个零点,所以正确.三、解答题(本题共6小题,共70分)17、试题解析:(1)对于:,对于:,由已知,(2)若真:,若真:由已知,、一真一假若真假,则无解;若假真,则18、试题解析:(1)因为,所以。令,得下面分两种情况讨论:(1)当0
9、,即,或时;(2)当0,即时当x变化时,的变化情况如下表:2(-2,2)2+00+极大值极小值因此,=,=(2)所以函数的最大值,函数最小值19 21、【答案】(1);(2)单调增区间为:,减区间为试题分析:(1)由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解,求出导函数后,题意说明且,联立方程组可解得;(2)解不等式可得增区间,解不等式可得减区间试题解析:(1).又曲线在点处与直线相切,(2),令或;令,所以,的单调增区间为:,减区间为.。20、试题解析:设箱底边长为xcm,则箱高cm,得箱子容积令0,解得x=0(舍去),x=40并求得V(40)=16000由函数的单调性可知16000是最大值当x
10、=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm321、【答案】(I)g(x)=3x2+2ax1由题意3x2+2ax10的解集是即3x2+2ax1=0的两根分别是将x=1或代入方程3x2+2ax1=0得a=1g(x)=x3x2x+2(II)2f(x)g(x)+2即:2xlnx3x2+2ax+1对x(0,+)上恒成立可得对x(0,+)上恒成立设,则令h(x)=0,得(舍)当0x1时,h(x)0;当x1时,h(x)0当x=1时,h(x)取得最大值2a2a的取值范围是2,+)【解析】22、试题解析: 22、【答案】(I)当时,,所以函数的增区间是,当且时,,所以函数的单调减区间是;(II)试题分析:(1)求出导函数,解不等式得增区间,解不等式得减区间;(2)题意说明在上恒成立,即不等式恒成立,因此问题转化为求的最大值试题解析:由已知函数的定义域均为,且.(1)函数当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.(2)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立所以当时,又,故当,即时,所以于是,故a的最小值为