《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二（人教B版）：2.1《平面直角坐标系中的基本公式》课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二（人教B版）：2.1《平面直角坐标系中的基本公式》课件1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 1 知识目标 1 让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程 2 掌握两点间距离公式及其简单应用 3 会用坐标法证明一些简单的几何问题 2 能力目标 通过由特殊到一般的归纳 培养学生探索问题的能力 3 情感目标 培养学生思维的严密性和条理性 同时感受数学的形式美与简洁美 从而激发学生的学习兴趣 通过前面的学习 想一想 怎样来求数轴上的两点间的距离 如果把这个问题拓展到平面直角坐标系内又如何来求两点间的距离呢 C 探究1 探究2 解答 当AB不平行于坐标轴 也不在坐标轴上时 从点A和点B分别向x轴 y轴作垂线AA1 AA2 BB1 BB2 垂足分别为A1 x
2、1 0 A2 0 y1 B1 x2 0 B2 0 y2 其中直线BB1和AA2相交于点C 探究3 在直角 ACB中 AC A1B1 x2 x1 BC A2B2 y2 y1 由勾股定理得 AB 2 AC 2 BC 2 x2 x1 2 y2 y1 2 由此得到计算两点间距离的公式 d A B AB 1 当AB平行于x轴时 2 当AB平行于y轴时 3 当B为原点时 d A B 特别地 已知A x1 y1 B x2 y2 两点 M x y 是线段AB的中点 如何求点M的坐标 此公式称为中点坐标公式 探究4 例1 已知A 2 4 B 2 3 求d A B 解 x1 2 x2 2 y1 4 y2 3 x
3、x2 x1 4 y y2 y1 7 d A B 例题讲解 例2 已知点A 1 2 B 3 4 C 5 0 求证 ABC是等腰三角形 证明 因为d A B d A C d B C 因为 AC BC 且A B C不共线 所以 ABC是等腰三角形 求两点距离的步骤已知两点的坐标 为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离 我们可分步骤计算 1 给两点的坐标赋值 x1 y1 x2 y2 2 计算两个坐标的差 并赋值给另外两个变量 即 x x2 x1 y y2 y1 方法总结 3 计算d 4 给出两点的距离d 通过以上步骤 对任意的两点 只要给出两点的坐标 就可一步步地求值 最后算出两点的距离 例3
4、已知ABCD 求证 AC2 BD2 2 AB2 AD2 证明 取A为坐标原点 AB所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系xOy 依据平行四边形的性质可设点A B C D的坐标为A 0 0 B a 0 C b c D b a c 所以AB2 a2 AD2 b a 2 c2 AC2 b2 c2 BD2 b 2a 2 c2 AC2 BD2 4a2 2b2 2c2 4ab 2 2a2 b2 c2 2ab AB2 AD2 2a2 b2 c2 2ab 所以 AC2 BD2 2 AB2 AD2 1 两点间的距离公式 d A B AB 2 中点坐标公式 3 用坐标法解决几何问题的基本步骤是什么 第一步 建立坐标系 用坐标系表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何关系
