《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二（人教B版）：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二（人教B版）：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 3圆柱 圆锥 圆台和球 问题提出 举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点 它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体 我们周围的很多建筑物和它一样 也都是由一些简单几何体组合而成的组合体 本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征 一圆柱 侧面 轴 母线 底面 记作 圆柱OO 母线 注 圆柱具有以下性质 1 圆柱的底面是两个半径相等的圆 圆的半径等于矩形的边的长 两圆所在的平面互相平行 2 通过轴的各个截面是叫做轴截面 轴截面是全等的矩形 3 母线平行且相等 它们都垂直于底面 它们的长等于圆柱的高 注 圆锥具有以下性质 1 圆锥的底面是一个圆 圆的半径就是直角边的长 底面和轴
2、垂直 2 平行于底面的截面是圆 3 通过轴的各个截面是轴截面 各轴截面是全等的等腰三角形 4 过顶点和底面相交的截面是等腰三角形 5 母线都过顶点且相等 各母线与轴的夹角相等 二圆锥 侧面 上底面 母线 下底面 母线 轴 三圆台 注 圆台具有以下性质 1 圆台的底面是两个半径不等的圆 两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直 2 平行于底面的截面是圆 3 通过轴的各个截面是轴截面 各轴截面是全等的等腰梯形 4 任意两条母线 它们延长后会相交 确定的平面 截圆台所得的截面是等腰梯形 5 母线都相等 各母线延长后都相交于一点 球面距离 在球面上两点之间的最段距离 就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长
3、度 这个弧长叫两点的球面距离 四球 五 旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体 这条直线叫做旋转体的轴 比如常见的旋转体有圆柱 圆锥 圆台和球 六 组合体 由柱 锥 台 球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体 组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究 圆柱 圆锥 圆台 以矩形一边所在直线为轴 其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体 以直角三角形一直角边所在直线为轴 其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴 其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体 轴截面是全等的矩形 轴截面是全等等腰三角形 轴截面是全等等腰梯形 定义
4、圆柱 问题你能说出什么是球的大圆 什么是球的小圆 什么是球面距离吗 什么是旋转体 什么是组合体 答 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆 在球面上 两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 这个弧长叫做两点的球面距离 圆柱 圆锥 圆台 球等几何体 都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体 这类几何体叫做旋转体 例1 我国首都北京靠近北纬40度 球北纬40度纬线的长度 地球半径约是6370km 答案 如图 设纬线的圆心为D点 DP为纬线半径 纬线长 km 例2 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥 截得圆台上下
5、底面半径的比是 截去的圆锥的母线长是3cm 求圆台的母线长 解 设圆台的母线为l 截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r 4r 根据相似三角形的性质得 解得 所以 圆台的母线长为9cm 1 圆柱的轴截面是正方形 它的面积为9 求圆柱的高与底面的周长 练习 2 圆锥的轴截面是正三角形 它的面积是 求圆锥的高与母线的长 3 圆台的轴截面中 上 下底面边长分别为2cm 10cm 高为3cm 求圆台母线的长 填空 1 设球的半径为R 则过球面上任意两点的截面圆中 最大面积是 2 过球的半径的中点 作一个垂直于这条半径的截面 则这个截面圆的半径是球半径的 3 在半径为R的球面上有A B两点 半径OA OB的夹角是60 则A B两点的球面距离是 1 圆柱的平行于轴线的截面是一个以上 下底面圆的弦和母线组成的矩形 2 圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形 圆锥的母线l 高h和底面圆的半径R的关系为 3 圆台的母线l 高h和上下两底面圆的半径r R组成一个直角梯形 圆台的有关计算问题 常归结为解这个直角梯形 还台为锥 也是解决圆台问题的主要方法 4 球面与球体是有区别的 球面仅仅指球的表面 而球体不仅包括球的表面 也包括球面所包围的空间 课堂小结 作业布置 课后练习A B 谢谢
