《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修三（人教B版）：2.3.2《两个变量的线性相关》课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修三（人教B版）：2.3.2《两个变量的线性相关》课件1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3 2两个变量的线性相关 例1 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表 1 将上表中的数据制成散点图 2 你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗 3 如果近似成线性关系的话 请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系 1 画出散点图 2 从图中可以看出温度与杯数具有相关关系 当温度由小到大变化时 杯数的值由大到小 所以温度与杯数成负相关 图中的数据大致分布在一条直线附近 因此温度与杯数成线性相关关系 3 根据不同的标准 可以画出不同的直线来近似地表示这种线性关系 如可以连接最左侧和最右侧的点 或者让画出的直线上方的点和下方的点的数目相同 由图可见 所有数据的点都分布在
2、一条直线附近 显然这样的直线还可以画出许多条 而我们希望找出其中的一条 它能最好地反映x与Y之间的关系 换言之 我们要找出一条直线 使这条直线 最贴近 已知的数据点 记此直线方程是 上式叫做Y对于x的回归直线方程 b叫做回归系数 要确定回归直线方程 只要确定a与b 回归直线的方程的求法 设x Y的一组观察值为 xi yi i 1 2 n 且回归直线的方程为 当变量x取xi i 1 2 n 时 可以得到 i 1 2 n 可见 偏差的符号有正有负 若将它们相加会造成相互抵消 所以它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度 故采用n个偏差的平方和 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度 记
3、为连加符号 上式展开后 是一个关于a b的二次多项式 应用配方法 可求使Q取得最小值时a b的值 这样 回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条 由于平方又叫做二乘方 所以这种使 离差平方和为最小 的方法 叫做 最小二乘法 用最小二乘法求回归直线方程中a b有下面的公式 其中 同样a b的上方加 表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值 由于 故巧合的是 xi yi i 1 2 n 的中心点在回归线上 x处的估计值为 例2 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验 得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表 1 画出表中数据的散点图 2 求Y对x的回归直线方程 3 试预测腐蚀时间为100时腐蚀深
4、度是多少 解 1 散点图如下 2 根据公式求腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程 由上表分别计算x y的平均数得 3 根据求得的回归方程 当腐蚀时间为100s时 即腐蚀深度约为38 86 m 练习题 1 下列说法正确的是 A y 2x2 1中的x y是具有相关关系的两个变量 B 正四面体的体积与其棱长具有相关关系 C 电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D 传染病医院感染 非典 的医务人员数与医院收治的 非典 病人数是具有相关关系的两个变量 D 2 有关线性回归的说法 不正确的是 A 相关关系的两个变量不是因果关系B 散点图能直观地反映数据的相关程度C 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D 任一组数据都有回归方程 D 3 下面哪些变量是相关关系 A 出租车费与行驶的里程B 房屋面积与房屋价格C 身高与体重D 铁的大小与质量 C 4 回归方程y 1 5x 15 则 A y 1 5x 15B 15是回归系数aC 1 5是回归系数aD x 10时 y 0 A 5 线性回归方程y bx a过定点
