《优佳学案2018高考数学文（云南）二轮复习课件：3.4.2 统计与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优佳学案2018高考数学文（云南）二轮复习课件：3.4.2 统计与概率（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 4 2统计与概率 2 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一频率分布表 直方图 与概率的综合例1 2016全国甲卷 文18 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 3 考向一 考向二 考向三 考向四 1 记A为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求P A 的估计值 2 记B为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求P B 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 4 考向一 考向二 考向三 考向四 5 考向一 考向
2、二 考向三 考向四 突破策略频率代替法 在统计中 某事件的概率无法知道 可以通过计算现实生活中某事件的频率来代替概率 又用概率计算其他事件的数量 6 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练1某公司为了解用户对其产品的满意度 从A B两地区分别随机调查了40个用户 根据用户对产品的满意度评分 得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 7 考向一 考向二 考向三 考向四 B地区用户满意度评分的频数分布表 1 作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图 并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出
3、结论即可 B地区用户满意度评分的频率分布直方图 8 考向一 考向二 考向三 考向四 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度分为三个等级 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 说明理由 9 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出 B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值 B地区用户满意度评分比较集中 而A地区用户满意度评分比较分散 10 考向一 考向二 考向三 考向四 2 A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 记CA表示事件 A地区用户的满意度等级为不满意 CB表示事件 B地区用户的满意度等级为不满意 由直方图得P
4、CA 的估计值为 0 01 0 02 0 03 10 0 6 P CB 的估计值为 0 005 0 02 10 0 25 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 11 考向一 考向二 考向三 考向四 抽样与古典概型的综合例2 2016河南八市重点高中第二次质检 文19 某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试 学校为了了解高三文科学生的数学 语文情况 利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析 抽出的100名学生的数学 语文成绩如下表 12 考向一 考向二 考向三 考向四 1 将学生编号为001 002 003 499 500 若从第5行第5列的数开始往右读 请你依次写出最
5、先抽出的5个人的编号 下面是摘自随机数表的第4行至第7行 12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676 2 若数学的优秀率为35 求m n的值 3 在语文成绩为良的学生中 已知m 13 n 11 求数学成绩 优 比 良 的人数少的概率 13 考
6、向一 考向二 考向三 考向四 解 1 编号依次为 385 482 462 231 309 因为8 9 8 18 n 9 9 11 11 100 得n 17 3 由题意m n 35 且m 13 n 11 所以满足条件的 m n 有 13 22 14 21 15 20 16 19 17 18 18 17 19 16 20 15 21 14 22 13 23 12 24 11 共12种 且每种情况出现都是等可能的 记 数学成绩 优 比 良 的人数少 为事件M 则事件M包含的基本事件有 13 22 14 21 15 20 16 19 17 18 共5种 14 考向一 考向二 考向三 考向四 突破策略三
7、定一代入 解决抽样与古典概型的综合问题的方法 1 定数 利用统计知识确定频数 2 定型 根据事件 有限性和等可能性 判断是否为古典概型 3 定性 由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数 4 代入公式求解 15 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练2 2016宁夏银川一中高三一模 文18 某市电视台为了宣传举办问答活动 随机对该市15 65岁的人群抽取了n人 回答问题统计结果如图表所示 16 考向一 考向二 考向三 考向四 1 分别求出a b x y的值 2 从第2 3 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人 则第2 3 4组每组应各抽取多少人 3 在 2 的前
8、提下 电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖 求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率 17 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 第1组人数5 0 5 10 所以n 10 0 1 100 第2组人数100 0 2 20 所以a 20 0 9 18 第3组人数100 0 3 30 所以x 27 30 0 9 第4组人数100 0 25 25 所以b 25 0 36 9 第5组人数100 0 15 15 所以y 3 15 0 2 2 第2 3 4组回答正确的人的比为18 27 9 2 3 1 所以第2 3 4组每组应各依次抽取2人 3人 1人 18 考向一 考向二 考向三 考向
9、四 3 记抽取的6人中 第2组的记为a1 a2 第3组的记为b1 b2 b3 第4组的记为c 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种 它们是 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c b1 b2 b1 b3 b1 c b2 b3 b2 c b3 c 其中第2组至少有1人的情况有9种 它们是 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c 故所求概率为 19 考向一 考向二 考向三 考向四 频率直方图与古典概型的综合例3 2016山西晋城高三三模 文18 为了解初三某班级
10、的第一次中考模拟考试的数学成绩情况 从该班级随机调查了n名学生 数学成绩的频率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示 1 通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 2 从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流 求有且只有一人成绩是105分的概率 20 考向一 考向二 考向三 考向四 21 考向一 考向二 考向三 考向四 突破策略用列举法求古典概型的基本事件 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 在求古典概型的概率时 常常应用列举法找出基本事件数及所求事件包含基本事件数 列举的方法通常有直接分类列举 列表
11、画树形图等 22 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练3 2016河北石家庄高三一模 文19 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究 针对篮球运动员在投篮命中时 运动员到篮筐中心的水平距离这项指标 对某运动员进行了若干场次的统计 依据统计结果绘制如下频率分布直方图 23 考向一 考向二 考向三 考向四 1 依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离的中位数 2 若从该运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中 用分层抽样的方法抽取7次成绩 单位 米 运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离越远越好 并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次 规定 这2次
12、成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组 记1分 否则记0分 求该运动员得1分的概率 24 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x 0 05 2 0 10 0 200 5 x 4 5 由0 40 5 x 0 20 1 0 5 解得x 4 25 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4 25米 2 由题意知 抽到的7次成绩中 有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组 记作A1 有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组 记作B1 B2 有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组 记作C1 C2 C3 C4 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法
13、如下 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A1 C2 A1 C3 A1 C4 B1 B2 B1 C1 B1 C2 B1 C3 B1 C4 B2 C1 B2 C2 B2 C3 B2 C4 C1 C2 C1 C3 C1 C4 C2 C3 C2 C4 C3 C4 共21个基本事件 其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个 所以该运动员得1分的概率为 25 考向一 考向二 考向三 考向四 独立性检验与古典概型的综合例4 2016河北石家庄二模 文18 为了调查某地区成年人血液的一项指标 现随机抽取了成年男性 女性各10人组成的一个样本 对他们的这项血液指标进行了检测 得到了
14、如下茎叶图 根据医学知识 我们认为此项指标大于40为偏高 反之即为正常 26 考向一 考向二 考向三 考向四 1 依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系 完成下列2 2列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过0 10的前提下认为此项血液指标与性别有关系 2 现从该样本此项血液指标偏高的人中随机抽取2人去做其他检测 求男性和女性被抽到的概率 27 考向一 考向二 考向三 考向四 28 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 由茎叶图可得2 2列联表如下 所以能在犯错误的概率不超过0 10的前提下认为此项血液指标与性别有关系 29 考向一 考向二 考向三 考向四 2 由茎叶图可得该样本此项血液
15、指标偏高的人数为6 其中男性1人 女性5人 用a表示男性 bi表示女性 i 1 2 3 4 5 则抽取的方式为 a b1 a b2 a b3 a b4 a b5 b1 b2 b1 b3 b1 b4 b1 b5 b2 b3 b2 b4 b2 b5 b3 b4 b3 b5 b4 b5 共15种情况 其中男性和女性均被抽到的情况有 a b1 a b2 a b3 a b4 a b5 共5种情况 所以男性和女性均被抽到的概率为 30 考向一 考向二 考向三 考向四 突破策略1 古典概型是基本事件个数有限 每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型 计算概率时 要先判断再计算 2 独立性检验的步骤 列表 计
16、算 检验 31 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练4 2016河南郑州二模 文18 为了解人们对于国家新颁布的 生育二胎放开 政策的热度 现在某市进行调查 随机抽调了50人 他们年龄的频数分布及支持 生育二胎放开 人数如下表 32 考向一 考向二 考向三 考向四 1 由以上统计数据填下面2 2列联表 并问能否在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为以45岁为分界点对 生育二胎放开 政策的支持度有差异 2 若对年龄在 5 15 的被调查人中各随机选取两人进行调查 恰好这两人都支持 生育二胎放开 的概率是多少 33 考向一 考向二 考向三 考向四 34 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 2 2列联表为 所以在犯错误的概率不超过0 01的前提下不能认为以45岁为分界点对 生育二胎放开 政策的支持度有差异 35 考向一 考向二 考向三 考向四 2 设年龄在 5 15 中支持 生育二胎放开 的4人分别为a b c d 不支持 生育二胎放开 的1人记为M 则从年龄在 5 15 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有 a b a c a d a M b c b d b M c d c
