《优佳学案2018高考数学文（云南）二轮复习课件：2.3 函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优佳学案2018高考数学文（云南）二轮复习课件：2.3 函数与方程（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3函数与方程 2 3 1 零点的定义 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 2 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 此时这个c就是方程f x 0的根 3 函数的零点与方程根的关系 函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 4 判断函数零点个数的方法 1 直接求零点 2 零点存在性定理 3 数形结合法 4 5 利用函数零点的情况求参数值或
2、取值范围的方法 1 利用零点存在性定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两个熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 4 方程f x m 0有解 m的范围就是函数y f x 的值域 5 一 选择题 共12小题 满分60分 1 2016河南八市重点高中4月质检 文2 函数f x ex x 4的零点所在的区间为 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 C 解析 f x 是R上的增函数且图象是连续的 且f 1 e 1 4 e 30 函数f x ex x 4在 1 2 内有唯一零点 故选C 2 2016河南郑州一模 文5 已知函数 则f x 在
3、 0 2 上的零点的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 解析 画出和y cosx的图象 图略 可知两图象有3个交点 f x 在 0 2 上有3个零点 6 3 函数f x x2 2x在x R上的零点的个数是 A 0B 1C 2D 34 已知函数f x ex x g x lnx x h x lnx 1的零点依次为a b c 则 A a b cB c b aC c a bD b a c D 解析 方法一 因为 所以函数f x 在 1 0 上必有零点 又f 2 f 4 0 因此函数f x 的零点个数是3 选D 方法二 在同一坐标系内作出函数f x x2及函数f x 2x的图象 图略 可知两函数图象有
4、三个交点 因此函数f x 的零点个数是3 选D 解析 由f a ea a 0 得a ea 0 b是函数y lnx和y x图象交点的横坐标 画图 图略 可知0 b 1 由h c lnc 1 0知c e 所以a b c A 7 D 8 6 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点个数为 A 10B 9C 8D 1 A 解析 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 010时 lgx 1 结合图象知y f x 与y lgx 的图象的交点共有10个 9 7 已知函数f
5、 x x2 2ex m 1 g x x 0 若方程g x f x 0有两个相异实根 则m的取值范围为 A e2 2e 1 B e2 2e 1 C e2 1 2e D 2e 1 e2 1 A 解析 若g x f x 0有两个相异的实根 即函数y g x 与y f x 的图象有两个不同的交点 作出g x x 0 的大致图象 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其图象的对称轴为x e 开口向下 最大值为m 1 e2 故当m 1 e2 2e 即m e2 2e 1时 y g x 与y f x 的图象有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 m的取值范围是 e2 2e 1 10
6、8 已知函数f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零点x0 且x0 0 则a的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 C 解析 当a 0时 显然f x 有两个零点 不符合题意 当a 0时 f x 3ax2 6x 3x ax 2 易知函数f x 在 0 上单调递增 又f 0 1 当x 时 f x x2 ax 3 1 故不符合题意 11 9 已知定义在R上的奇函数y f x 的图象关于直线x 1对称 当0 x 1时 则方程f x 1 0在 0 6 内的零点之和为 A 8B 10C 12D 16 C 解析 由y f x 的图象关于直线x 1对称 可得f 2 x f x 又y f x 是
7、R上的奇函数 可得f 2 x f x f x 所以f 4 x f 2 2 x f 2 x f 2 x f x 所以y f x 的周期为4 当x 0 1 时 f x 可画出y f x 的图象如图所示 由图象可知 函数y f x 的图象与直线y 1在 0 6 内有4个交点 在 0 2 内的交点横坐标之和为2 在 4 6 内的交点横坐标之和为10 所以零点之和为12 12 D 解析 对任意x R 都有f x 2 f x 2 f x 是定义在R上的周期为4的函数 作函数f x 与y loga x 2 的图象如下 13 A 2B 4C 6D 8 C 14 15 A 0B mC 2mD 4m B 16 二
8、 填空题 共4小题 满分20分 13 已知函数有三个零点 则实数m的取值范围为 1 17 1 3a 解析 当x 2时 函数f x 1 x 4 的图象关于x 4对称 又f x 是定义在R上的奇函数 故当x 2时 函数f x 的图象也关于x 4对称 由F x f x a 0 a 1 有5个零点 可知函数y f x 与y a 0 a 1 的图象有5个交点 设交点的横坐标从左到右依次设为x1 x2 x3 x4 x5 可知x1 x2 8 x4 x5 8 当0 x 2时 f x 0 即y f x 与y a 0 a 1 没有交点 当 2 x 0时 即0 x 2 所以f x x 1 log3 1 x 即f x
9、 log3 1 x 由f x log3 1 x a 解得x 1 3a 即x3 1 3a 所以函数F x f x a 0 a 1 的所有零点之和为x1 x2 x3 x4 x5 1 3a 18 15 已知函数f x ex 2x a有零点 则a的取值范围是 2ln2 2 解析 f x ex 2 令f x 0 得x ln2 当x ln2 时 f x 0 所以f x min f ln2 2 2ln2 a 所以a 2ln2 2 19 16 已知函数若函数y 2 f x 2 3mf x 1有6个不同的零点 则实数m的取值范围是 1 解析 令t f x 则原函数等价为y 2t2 3mt 1 作出函数y f x 的图象如下图 由图象可知 当t1时 函数t f x 有两个零点 要使关于x的函数y 2 f x 2 3mf x 1有6个不同的零点 则函数y 2t2 3mt 1有两个根t1 t2 且01或t1 0 t2 1 令g x 2t2 3mt 1 则由根的分布可得 t 1 代入得m 1
