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1、初中数学几何体的展开图及其应用教案37.5几何体的展开图及其应用 教学设计教学设计思想：本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些
2、生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。教学目标：1知识与技能进一步认识立体图形与平面图形的关系；知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。2过程与方法在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。3情感、态度与价值观加强动手操作能力，提高观察、分析能力。发展空间想象能力。教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。教学方法：教师引导，学生自主学习。教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。教学安排：2课时。教学过程：第一课时：.创设问题情
3、景，引导学生观察、设想、导入新课1演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。参看课件圆柱、圆锥教学说明：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。2刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒手举粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知活动1：某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的这样的棱柱叫做直棱柱。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何
4、体展开得到他的平面图形。然后教师提出问题：问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题教师可以挑选中下等的学生回答。教法：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。活动2：1制作圆锥并计算其相关的量。1在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216的扇形。2将这个扇形剪下来，按以下图所示围
5、成一个圆锥。3指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径粘合部分忽略不计。第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。设圆锥的底面半径为r，在RtSOD中，2以下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。教法：目的是培养学生动手操作的能力。.练习1以下各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后
6、形成的几何体的形状。2以下图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。【答案】：11正方体；2正方体；3三棱柱；4五棱柱。2圆锥和圆柱。.课堂小结本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。板书设计：课题：【一】创设情境，引入主题 【三】练习【二】新授 【四】总结活动1：活动2：第二课时：.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。活动1：参看下面这个例题：1图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。单位：mm1请分别说出
7、它们所对应的几何体的名称。2分别计算这两个几何体的表面积。3小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？教师与学生一起探究：1分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。2圆柱的表面积是 。首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为 2040=800mm2。另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为 。这个侧面的面积为 。其次，计算两个底面的面积和：所以，三棱柱的表面积是3这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一
8、致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。教法：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。2一个外形为长方形的纸箱的大小如以下图所示单位：cm，一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？小亮是这样回答的：将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。连结AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。在RtACB中，根据勾股定理，有AB=教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。因为从A处沿纸箱说明到B
9、处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有3条。即1昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。2昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。最短距离为3昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。最短距离为比较上面123的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线参看视频：蚂蚁活动2：师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然
10、后计算。.练习1用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？2一个棱柱的展开图如下图，AB=3cm，AC=5cm，1请指出它是几棱柱。2请计算它的侧面积。.课堂小结本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。板书设计：课题2【一】活动1： 活动2：1课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写
11、在后黑板的积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地提取出来,使文章增色添辉。【二】练习唐宋或更早之前，针对经学律学算学和书学各科目，其相应传授者称为博士，这与当今博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授武事或讲解经籍者，又称讲师。教授和助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃宗学律学医学武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。助教在
12、古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是博士讲师，还是教授助教，其今日教师应具有的基本概念都具有了。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指
13、导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说乌云跑得飞快。我加以肯定说这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。2 【三】小结：
