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1、初中数学几何空间与图形(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两
2、直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点内心；三角形的三边的垂直平分线交于一点外心；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的
3、判定：边角边公理SAS角边角公理ASA角角边定理AAS边边边公理SSS斜边、直角边公理HL等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合三线合一等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理。(4)四边形多边形的内角和定理：
4、n边形的内角和等于n≥3，n是正整数；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：除具有平行四边形所有性质外矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；
5、正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d：点P在圆上，那么d=r，反之也成立；点P在圆内，那么d<r，反之也成立；点P在圆外，那么d>r，反之也
6、成立 初中物理；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理及垂径定理的推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
7、圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长扇形面积：或R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长弓形面积(6)尺规作图基本作图、利用基本图形作三角形和圆作一条线段等于线段，作一个角等于角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体直棱柱、圆柱、圆锥、球的
8、三视图主视图、左视图、俯视图；基本几何体的展开图除球外、根据展开图判断和设别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形边数是偶数、圆是中心对称图形；图形的相似比例的基本性质：如果，那么，如果，那么相似三角形的设别：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性
9、质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；师之概念，大体是从先秦时期的师长、师傅、先生而来。其中师傅更早那么意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：师教人以道者之称也。师之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。老师的原意并非由老而形容师。老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。老师连用最初见于史记，有荀卿最为老师之说法。慢慢老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是
10、司马迁笔下的老师当然不是今日意义上的教师，其只是老和师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，教师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。与当今教师一称最接近的老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学教师被称为老师有案可稽。清代称主考官也为老师，而一般学堂里的先生那么称为教师或教习。可见，教师一说是比较晚的事了。如今体会，教师的含义比之老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称教师为教员
11、。图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地提取出来,使文章增色添辉。
