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1、试验设计培训讲义Design of Experience Training Material一. 概述1. 试验设计所要研究和解决的问题：如何以尽可能少的试验次数获得足够有效的数据，并分析得出比较可靠的结论。2. 20世纪20年代由英国R.A.Fisher等人最早提出试验设计技术，并首先应用于农业，以后逐渐被应用于生物学、遗传学等方面。1935年，R.A.Fisher的专著试验设计的出版标志着一门新的学科的诞生。20世纪30、40年代，该方法在欧美盛行，应用到工业领域。二次大战后，该方法在日本得到进一步的发展和应用，特别是以田口玄一为首的一批人员，将试验设计方法应用于改进产品和系统的质量，成为
2、战后推动质量管理的重要工具之一。3. 质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、周期长的一类试验，希望通过试验解决以下几个问题：1） 对质量指标的影响，哪些因素重要，哪些因素不重要？2） 每个因素取什么水平为好？3） 各个因素按什么样的水平搭配起来使指标较好？实践证明，正交试验设计是处理这类试验问题的一种简便易行、行之有效的方法。4. 田口方法介绍。产品质量的形成贯穿于产品寿命周期的全过程，包括设计、制造和使用过程。田口博士提出产品的三次设计思想：系统设计、参数设计和容差设计。同时，他将正交试验设计方法应用于产品研制阶段对参数的合理选择，为提高产品的设计质量提供了一套理论和方法。二.正交试验设计的
3、基本方法1. 正交表正交表是一种规格化的表格，各种各样的正交表都已构造出来了，对于解决实际问题的应用来说，只要掌握正交表的应用方法就达到目的了。正交表列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321上图是一张正交表，有4列，每列的数字代表水平符号；有9行，每一行的水平组合代表一个试验条件。这张表简记为L9(34)。L表示正交表，下标9表示试验次数，34表示应用这个表最多可以安排3水平4因子的试验。这张表的性质（整齐可比性性质，或称正交性性质）：1） 在任意一列中，各水平出现的次数相同，即水平1、2、3出现的次数相同；2） 对任意列的任
4、一水平，其他列的水平1、2、3与之在同行上相遇的次数相同。或者说，任意两列同行上水平组合的有序数对11、12、13、21、22、23、31、32、33出现的系数相同。正是由于这些性质，才有可能使试验次数减少。如对于4因子3水平的试验，所有可能的全面搭配试验要做34=81，而使用正交表只需要9次试验即可。从总体看，只做了部分试验，但由第二条性质可知，对于任意两个因子来说是全面搭配试验，这样仍可能进行比较。一般来说，凡是正交表都具有上述两个性质。在一张正交表里，行与行或列与列之间交换，不改变正交表的上述两个性质。常用的正交表有L4(23)，L8(27)，L16(215)，L9(34)，L27(31
5、3)，L16(45)，L18(237)等等。其中如L18(237)形式的表称为混合型正交表，这张表可以安排1因子2水平和7因子3水平的试验。如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取2水平，则称此问题为2n因子试验问题；如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取3水平，则称此问题为3n因子试验问题；如果所考虑的问题有n+m个因子，其中n个因子取2水平，m个因子取3水平，则称此问题为2n3n因子试验问题，依此类推。2. 正交表的应用例子：磁鼓电机是录象机磁鼓组件的关键部件之一。某厂以国外同类产品的水平为依据，对电机质量进行调查，发现力矩不合格达43%，因此，为了提高电机的输出力矩，需要进行试验。1） 技
6、术分析影响输出力矩的因素为：充磁量、定位角度、定子线圈匝数。为讨论方便，把这3个因素分别命名为A、B、C，即A、B、C为因子。根据经验，可以确定出各因素的变化范围为：A充磁量（T）：900100-41300100-4B定位角度（rad）：10/18012/180C定子线圈匝数（匝）：60100。现要进行试验，选择合适的充磁量、定位角度和定子线圈匝数，以获得尽可能高的输出力矩值。为此，考虑在各因素的变化范围中取3点进行试验。比如A：A1=900100-4，A2=1100100-4，A3=1300100-4B：B1=10/180，B2=11/180，B3=12/180C：C1=70，C2=80，C
7、3=90至此，称A1=900100-4为A因子的第1水平，A2=1100100-4为A因子的第2水平，A3=1300100-4为A因子的第3水平。B和C因子依次类推。2）作出因子水平表这样，该问题已归结为33因子试验问题。把所考察的因子及水平列表如下：因子水平表因子水平A充磁量（10-4T）B定位角度（/180 rad）C定位线圈匝数（匝）1A1=900B1=10C1=702A2=1100B2=11C2=803A3=1300B3=12C3=903）选择正交表因子水平确定后，选择适当的正交表。对于33因子试验问题，可以选用L9(34)正交表列号试验号12341111121222313334212
8、35223162312731328321393321这个表有4列，表头上有4个位置，可以安排4个因子。规定A、B、C三个因子分别放在正交表的1、2、3列，这就叫表头设计。应用正交表设计的试验方案，或称试验计划。4）试验及结果试验方案及结果因子试验号A（10-4T）1B（/180 rad）2C（匝）3试验结果力矩(g*cm)1900107016029001180215390012901804110010801685110011902366110012701907130010901578130011702059130012801405） 结果统计一种办法是直接看试验结果。选择其中较好的作为一个好试
9、验条件。这种方法适用于结果已较满意，且试验比较复杂的情况，可以将好的试验条件先用于生产。另一种是统计分析。见下图：计算格式表头设计A1B2C34试验结果yi力矩(g*cm)列号试验号111111602122221531333180421231685223123662312190731321578321320593321140K1555485555（536）=1651K2594656523（562）K3502510573（553）k1185161.7185（178.7）k2198218.7174.3（187.3）k3167.3170191（184.3）R30.757.016.78.6其中，以A因
10、子为例： K1= y1+ y2+ y3=160+215+180=555A因子1水平的3个试验结果之和； K2= y4+ y5+ y6=168+236+190=594A因子2水平的3个试验结果之和； K3= y7+ y8+ y9=157+205+140=502A因子3水平的3个试验结果之和； k1= K1/3=555/3=185 k2= K2/3=594/3=198 k3= K3/3=502/3=167.3 R= kmax- kmin= k2- k3=198-167.3=30.7 称为极差对于B、C因子，依次类推。6） 结果分析l 因子的主次关系：根据极差R的大小，判断各因素对试验结果影响的大小
11、。判断的原则是：凡是R越大，所对应的因子越重要。由图表可见，第二列的极差最大，为57.0，所以B因子（定位角度）对试验结果的影响是最主要的。根据图表可知，影响度依次为B（定位角度）A（充磁量）C（定子线圈匝数）。l 较优水平组合：根据k1、k2、k3值的大小来确定A、B、C各因子取决于哪个水平好。确定的原则根据对指标值的要求而定：如果要求指标值越大越好，则取最大的k所对应的那个水平；如果要求指标值越小越好，则取最小的k所对应的那个水平。根据图表可知，我们要求输出力矩越大越好，则应该选择A2B2C3，即得到一个好条件：A2=1100100-4T，B2=11/180rad，C3=90匝。这个条件就
12、是第5号试验。如该例比较简单，光从结果也能判断出第5号试验的结果最好。另外，由于L9(34)正交表的第4列未使用，但是计算出的极差可以对试验误差进行粗略的估计。三.几个问题的补充说明1. 正交试验设计的基本步骤： 分析问题，明确试验设计的目的； 确定因子水平数； 选正交表，进行表头设计； 制订试验计划表； 进行试验，测定试验结果； 对试验结果进行统计分析，得出因子的主次关系和较优水平组合。2.在实际应用中可能遇到的情况： 在例子中，第5号试验的结果最好，这从结果选择和分析中都得到了印证，是一致的。但是，有时分析得到的可能的好组合在首批试验中未出现，这时就要作补充试验，加以验证。如果验证的结果确
13、有明显的提高，则它往往是所有组合中最好的组合，可先用于生产；但如果验证的结果与实际有明显的差异，则表明问题比较复杂，可能还有潜力可挖。一般可能是没有考虑到因素间的交互作用或试验误差较大引起的。这时，应该以试验中的最好者、次好者为基本依据，并找出试验误差较大的原因所在，加以克服，或进一步安排考察交互作用的试验。 在确定较优水平组合时，对于影响不明显的次要因素，取哪一个水平好，还要结合生产实际情况综合考虑。比如，为了有利于提高效率、降低消耗等目的，不一定取最大（或最小）的k所对应的那个水平，而可以取次大（或次小）的k 所对应的水平，甚至取最小（或最大）的k所对应的水平。 通过第一批试验，已得到一个好条件。有时，还希望继续做试验，以寻找更好的条件。这时，应在第一批试验获得的信息的基础上，以第一批试验中得到的好条件为依据，设计第二批试验。 当试验结果的有效位数较多时，计算比较麻烦，可以对结果进行简化处理，如各个试验结果同时减去一个数，并不影响分析的结论。四.因素之间的交互作用1. 交互作用的概念：前面仅考察各个因素的单独作用，未考虑到因素之间的相互关系。实际上，在很多情况下，不但各个因素单独起作用，而且因素之间会联
