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1、重庆育才中学高一数学上册期中试卷重庆市育才中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分：150分 时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3.考试结束后，将答题卡交回并将本试卷妥善保管以备老师评讲。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1-8题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9,10题是多选题1.若，则（）A. 1 B. C. 0或1 D. 0或1或2.函数的定义域为（ ）A B C D 3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B必要不充
2、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数，则的解析式是( )A B C D5. 下列函数中，既是奇函数，又在(0,+)上单调递减的函数是( )A.B. C. D.6已知，则的值为（ ）A-3B 3 C2 D27函数 的值域为（ ）A B C D8. 已知函数满足，且分别是R上的偶函数和奇函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D9.（多选）若函数的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )A B C D 10.（多选）定义在R上的函数满足，当时，则函数满足（ ）A. B.是奇函数 C在上有最大值 D.的解集为二、填空题：本题共5小题，每题4分，共20分11. 若
3、集合A，B|0，则=_.12. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，x123f(x)321，则的值为_,值为_. 13. 已知关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围是_ 14. 函数的单调递增区间为_,值域为_.15. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 _ 三、解答题：本题共6小题，每题15分，共90分16.（本小题满分15分）已知函数的定义域为，的定义域为.（1） 求出集合；（2） 求；（3） 若，且，求的取值范围 17. （本小题满分15分） 化简、求值（1）计算：； （2）已知，求的值； (3)已知,求的值. 18.（本小题满分15分）已知函数是偶函数
4、，当时，.(1) 求当时，的解析式；(2) 在答题卡上坐标系内画出函数图像的草图，并通过观察图像写出的值域；(3) 求解不等式. 19.（本小题满分15分）已知函数.(1) 写出的单调递增区间（不需要说明原因）；(2) 若函数与轴有交点，试求的取值范围；(3) 若函数在上的图像不全在轴下方，试求的取值范围.20.（本小题满分15分）重庆育才中学心理学工作室对学生上课注意力集中度展开了调查，经研究发现其在一节课40分钟中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图像的一部分，当时，曲线是函数图像的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳
5、.（1） 试求的函数关系式；（2） 谈谈你认为教师应该在一节课的什么时段安排核心内容效果最佳？请说明理由.21.（本小题满分15分）对于定义在上的函数，如果对于任意的，存在常数都有成立，则称为函数在上的一个结界.已知函数 （1）当时，试判断函数在上是否存在结界，若存在请求出该结界，若不存在请说明理由；（2）若函数在上的结界为3，求出实数的取值范围.重庆育才中学高2022级2019-2020学年度（上）期期中考试数学试卷答案1、 选择题：BDABA ADC 9.AD 10. ABD2、 填空题： 11. 12. 1 , 3 13. 14.， 15. （-，）（1，+）3、 解答题：16.解：（1
6、）A=x|3x7，B=x|2x10， 4分(2)（CRA）=x|x7， 6分 （CRA）B=x|2x3或7x10 8分（3）由（1）知，AB=x|2x10， 10分当C 时，要使C（AB），须有， 解得a3； 13分当C= 时，5-aa，解得a 14分综上所述，a的取值范围是a3 15分17. 解：（1）； （2） （3）； 每小题各5分18.（1） 3分 （2）图像略值域为， 8分 （3）当时， 11分 当时， 14分综上所述，不等式解集是 15分18. 解：（1）增区间为 3分 （2）由于函数+与轴有交点，即=0该方程有解。=-又由于那么。-. 9分（3）函数+在上的图像不全在轴下方，即+
7、的最大值不小于零。由于，, 所以0.所以 15分20.解析：（1）当时，设将代入得, 所以当时， 3分当时，将代入得 5分于是 7分(2) 解不等式组得12-2 14 10分解不等式组 得14 13分故当12-2 80.答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳。 15分21.解析：（1）当时，+，因为在（-）上递减，所以=1,即在（-）的值域为（1，+），故不存在常数 0,使|成立，所以函数在（-）上不存在结界。 5分（2）由题意知，|在0,上恒成立。， -，所以-2-在0,+上恒成立， 7分 所以 9分设=，=,=,由得,设1,-=0， -=0,所以在上递减，在上的最大值为=-3而在上递增，在上的最小值为=3，所以实数的取值范围为-3,3. 15分- 9 - / 9
