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1、陕西西安电子科技大学附中高一数学上册第一次月考试卷（含解析）20192020学年度第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程，得：或，可得，即可作差判定，得到答案【详解】由题意，解方程，得：或，又0，所以，故选B【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题2.已知为实数，若集合与表示同一集合，则等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由集合相等
2、可得，解出即可【详解】解：集合相等可得，解得故选C【点睛】本题考查了集合相等，属于基础题3.已知集合，则的元素的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，即集合中有三个元素，故选B.考点：集合的表示及运算.4.若，则的值是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1【答案】C【解析】【分析】利用排除法，将选项逐一代入集合验证即可【详解】当时，不符合集合元素的互异性，排除A，D；当时，不符合集合元素的互异性，排除B；当时，满足，C正确，故选C【点睛】本题考查集合元素的互异性，若用代入排除法，既快又准，是基础题5.设全集，集合，则( )A. B. C. D.
3、 【答案】C【解析】，所以，故选择C.6.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于A，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.7.若函数的定义域
4、为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B8. 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A. 50B. 45C. 40D. 35【答案】B【解析】由题可设参加甲项的学生为集合A，参加乙项的学生为集合B.因为中有55个元素，所以
5、可知有5人参加了两项活动，从而仅参加了一项活动的学生人数为505=45.【此处有视频，请去附件查看】9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的定义域为，可得，求解的范围得答案【详解】解：函数的定义域为，解得，函数的定义域为：故选B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题10.设函数，若，则实数a=()A. -4或-2B. -2或4C. -4或2D. -2或2【答案】C【解析】分析】由分段函数解析式可得或，进而求解即可.【详解】由，若，则有：或，解得或2.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，
6、属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】11.若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是()A. (0，B. (0，)C. 0，D. 0，)【答案】D【解析】【详解】解：因为y的定义域为R，所以 选D.12.若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断与的大小，利用函数的单调性，即可推出结果【详解】解：，函的定义域为且在上是减函数，可得故选B【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查二、填空题：（每小题4分，共16分）13.若，则_.【答案】【解析】【分析】将代入计算即可【详解】解：由已知，故答案为【点睛】本题考查已知函数
7、解析式，求函数值，是基础题14.已知则_.【答案】【解析】【分析】求出集合，集合，直接求交集即可得结果【详解】解：，所以，故答案为【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题15.已知集合是从集合到集合的映射：，则在的作用下，原像的像是_，像的原像是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】原像，又原象，可得原象，代入即可得像；像的原像，即解不等式，求其在范围内的解集【详解】解：对于原像，又原象，所以，代入，得，即原像的像是；像的原像，即解不等式，因为，等价于，解得，即像的原像是故答案为；【点睛】本题考查映射的定义，注意区分象和原象，是基础题16.函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】确
8、定函数在上的单调性，利用单调性求出最值即可【详解】解：函数的对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，函数的值域是，故答案为【点睛】本题考查二次函数在给定区间上值域，是基础题三、解答题:（第17、18各10分，第19、20、21各12分）17.求下列函数的定义域(1)y；(2)y.【答案】(1) ;(2) (，3)(3，1)(1，).【解析】试题分析：(1)由已知得解之即可；(2)由已知得，由此可求其定义域试题解析;(1)由已知得函数的定义域为.(2)由已知得：|x2|10，|x2|1，得x3，x1.函数的定义域为(，3)(3，1)(1，)18.已知函数在坐标系内画出函数大致图像；（2）指出函
9、数的递减区间 【答案】（1）函数大致图像如右；（2）由图知：函数的递减区间是【解析】【详解】略19.已知集合或，.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合B，再求和得解；（2）由题得，再对集合B分两种情况讨论得解.详解】（1）若，则，或.（2），.若，则，；若，则或.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知一次函数是上增函数，且.（1）求；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分
10、析】（1）设，由恒等式性质可得的方程组，解方程即可得到所求解析式；（2）求得的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围【详解】解：（1）设，可得，解得，即；（2），对称轴为，在单调递增，可得，解得【点睛】本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题21.已知函数（1）当时，证明函数在上是增函数；（2）讨论函数在上的单调性.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）在上任取，计算，变形，判断符号，即可证明函数在上的单调性；（2）在上任取，计算，变形，分析或需要的条件，来达到确定函数在上的单调性的目的【详解】解：（1）在上任取，且，即，所以函数在上是增函数；（2）在上任取，且，当，即时，即，此时函数在上是增函数；当，即时，即，此时函数在上是减函数，综上所述：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数【点睛】本题考查利用单调性定义判断或证明函数的单调性，考查学生的计算能力，是中档题13 / 13
