《山西高一数学上册12月月考试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西高一数学上册12月月考试卷（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西山西大学附中高一数学上册12月月考试卷山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题一选择题（共10小题，每题4分）1已知全集，则=（ ）ABCD2函数的定义域为ABCD3与函数表示同一个函数的是ABCD4已知是定义在，上的偶函数，那么的值是ABCD5已知是函数的一个零点，若，则A，B，C，D，6设为定义在实数集上的偶函数，且在上是增函数，则的解集为ABCD7某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为A0.1B0.01C0.001D0.00018已知函数，的实根个数为A2个B3
2、个C4个D5个9已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围().ABCD10如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则的取值范围是（ ）ABCD二填空题（共5小题，每题4分）11设，且，12若函数在区间，上为减函数，则的取值范围是 13已知，则的取值范围 14某商品在最近100天内的单价与时间的函数关系是，日销售量与时间的函数关系是则该商品的日销售额的最大值是 （日销售额日销售量单价）15已知函数，若关于的方程恰有三个实根，则实数的取值范围为三解答题（共4题，共40分）16（）求值：；（）已知，试用，表示17已知函数是定义在上的奇函
3、数，满足，当时，有（1）求实数，的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于的不等式18已知函数（且）.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由.19定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围高一年级第一学期12月数学考试答案一选择题（共10小题）1已知全集，2，3，4，5
4、，2，4，则ABC，D，4，【考点】：交、并、补集的混合运算【分析】进行并集和补集的运算即可【解答】解：，2，3，4，5，2，4，4，故选：2函数的定义域为A，B，C，D，【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】可看出，要使得有意义，则需满足，解出的范围即可【解答】解：要使有意义，则，解得，的定义域为故选：3与函数表示同一个函数的是ABCD【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域是否是，以及对应法则是否和相同即可【解答】解：函数的定义域为，与的定义域不相同，不是同一函数，函数的定义域为，与的定义域不相同，不是同一函数，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数，函
5、数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选：4已知是定义在，上的偶函数，那么的值是ABCD【考点】：奇函数、偶函数【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，且定义域关于原点对称，【解答】解：依题意得：，又，故选：5已知是函数的一个零点，若，则A，B，C，D，【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】本题利用的正负确定的单调性，从而求解【解答】解：，单调递增已知是函数的一个零点，若，故选：6设为定义在实数集上的偶函数，且在，上是增函数，则的解集为AB，CD，【考点】：奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质可知，（3），结合在，上是增函数，可知距离对称轴越远，函数值越大，
6、可求【解答】解：为定义在实数集上的偶函数，（3），又在，上是增函数，则由可得，解可得，故选：7某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为A0.1B0.01C0.001D0.0001【考点】55：二分法的定义与应用【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在，之间，分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原
7、来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在，之间，分析选项：在区间，内；故选：8已知函数，的实根个数为A2个B3个C4个D5个【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程，分别画出，的图象利用交点个数即可得出方程的实数根的个数【解答】解：方程，（1）分别画出，的图象由图象可得：时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点（2）分别画出，的图象由图象可知：时，两图象有一个交点综上可知：方程实数根的个数为4故选：9B【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，根
8、据方程有四个互不相等的实数根，得到与、与的关系，代入所求，将所求用a表示，然后计算即可得到结论【详解】作出的图像如图：若有四个互不相等的实数根,且，则0a1，且是的两个根，=4，=4-a，且=，即-)=)，)=1，=0，所求=4-a，故选B.【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题.10B【解析】【分析】根据条件将问题转化为方程在上有解的问题即可得解【详解】解：函数为“可拆分函数”，存在实数，使成立，方程在上有解，即在上有解，的取值范围为：故选：【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，
9、关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题二填空题（共5小题）11设，且，【考点】：对数的运算性质；：指数函数与对数函数的关系【分析】先解出，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到的等式，求【解答】解：，由换底公式得，故应填12若函数在区间，上为减函数，则的取值范围是，【考点】：对数函数图象与性质的综合应用【分析】先根据复合函数的单调性确定函数的单调性，进而分和两种情况讨论：当时，考虑函数的图象与性质，得到其对称轴在的右侧，当时的函数值为正；当时，其对称轴已在直线的右侧，欲使得，上增函数最后取这两种情形的并集即可【解答】解：令，当时，在，上为减函数，；当时，在，上为减函数，此时不成立综
10、上所述：故答案为：，13已知，则的取值范围【考点】：幂函数的性质【分析】考察幂函数当时，函数为偶函数，且在上是减函数，在上是增函数，即可求得 的范围【解答】解：幂函数当时为偶函数，在上是减函数，在上是增函数，所以有解得，故答案为：14.某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f（t），日销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）（0t100，tN）求该商品的日销售额S（t）的最大值（日销售额日销售量单价）【考点】5B：分段函数的应用 【分析】由已知中销售单价f（t）与时间t（tN）的函数f（t），及销售量g（t）与时间t（tN）的函数g（t），结合销售额为S（t）f（t）g（t
11、），我们可以求出销售额为S（t）的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S（t）的最大值【解答】解：由已知销售价f（t），销售量g（t）（0t100，tN），日销售额为S（t）f（t）g（t），即当0t40时，S（t）（t+22）（t+）t2+2t+，此函数的对称轴为x12，又tN，最大值为S（12）；当40t100时，S（t）（t+52）（t+）t236t+，此时函数的对称轴为t108100，最大值为S（40）768由768，可得这种商品日销售额S（t）的最大值为，此时t12【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，
12、二次函数的性质，其中根据日销售额为S（t）f（t）g（t），得到销售额为S（t）的函数解析式，是解答本题的关键15已知函数，当时，不等式的解集是；若关于的方程恰有三个实根，则实数的取值范围为【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可【解答】解：当时，当时，由得，当，不等式等价为，即此时不等式不成立，当时，不等式等价为，得，当时，由由得，得，得，此时无解，综上不等式的解集，当时，的最小值为，在，上的最大值为（1），当时，函数是开口向下的抛物线对称轴为，顶点为，当时，最多有两个零点，当时，最多有两个零点，则要使恰有三个实根，则当时
13、，有两个零点，时有一个零点，或当时，有一个零点，时有两个零点，若当时，有两个零点，则，得，即，此时当时只能有一个零点，若对称轴满足，此时当时，必有一个零点，则只需要当时，（1），即，得，此时，若对称轴满足，此时在上为增函数，要使此时只有一个零点，则（1）即，得，此时，若当时，有一个零点，此时（1），即时，此时当时，函数的对称轴，要使时有两个零点，则（1）即，得舍或，此时，综上实数的取值范围是或，故答案为：，或三解答题（共5小题）16（1）求值：；【分析】（1）根据有理指数幂的运算性质可得；【解答】解：（1）原式；（2）已知，试用，表示【考点】：换底公式的应用；【分析】（2）利用对数的诱导公式变形，化为含有，的代数式得答案【解答】解：（）17已知函数是定义在上的奇函数，满足（2），当时，有（1）求实数，的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于的不等式【考点】：函数奇偶性的性质与判断；：函数单调性的性质与判断
