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1、_._天津市第一中学、益中学校2019届九年级数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）ABC中，、分别是、的对边，如果，那么下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D）（2）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（3）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，其则主视图为（4）用配方法解方程时，配方后所得的方程为 （A） （B） （C） （D）（5）点，都在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是 （A） （B） （C） （D）（6） 用半径为，圆心角是
2、的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 （A） （B） （C） （D）（7）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （A） （B） （C） （D）（8）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，.将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为 （A） （B） （C） （D）（9） 如图，已知在中，点、分别是边、上的点，且=35，那么等于 （A）58 （B）38 （C）35 （D）25（10）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大
3、量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于.对此实验，他总结出下列结论：若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于；若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 （A） （B） （C） （D）（11）两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物CD的高为（A）米 （B）米 （C） 米 （D）米 第（8）题 第（9）题 第（11）题 第（12）题（12）如图，是矩形的对角线，O是的内切圆，现将矩形按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，连接，若，且O的
4、半径长为1，则下列结论不成立的是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13） 已知和的半径长分别为方程的两根，若圆心距的长为5，则与的位置关系为 （14） 抛物线的顶点在轴上，则_ _（15）如图，AB是O的直径，=，则 （16）如图，为平行四边形边上一点，分别是，的中点，的面积分别为，若，则 第（15）题 第（16）题 第（17）题（17） 如图，点的坐标为 ，点，当线段最短时，点的坐标为 （18）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和，（1）在线段上 （填“是”或“否”）存在一点，使得；（
5、2）若存在，请在下图作出点，说明点的位置，若不存在，请说明理由： 三、解答题（19）（本小题8分） 关于的方程有两个不相等的实数根（）求的取值范围；（）当时，求方程的解（20）（本小题10分）已知点为直径的延长线上一点，切于点（）如图，若，求的度数；（）如图，过点作的切线交的延长线于点，若的半径为3，求的长 BCDEAOBCDAO图 图 （21）（本小题10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船、，船在A船的正东方向，且两船保持海里的距离，某一时刻两海监船同时测
6、得在的东北方向，的北偏东方向有一我国渔政执法船，求此时船与船的距离是多少（结果保留根号）（22）（本小题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件（）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？（23）（本小题10分）图 1如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（）
7、求证：PA是O的切线；（）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值（24）（本小题10分）（）如图1，在平面直角坐标系中，将矩形纸片的顶点与原点O重合，边放在轴的正半轴上，边放在y轴的正半轴上， 将纸片折叠，使点落在边上的点处，过点作于点，折痕所在直线与直线相交于点P，连结OP 求证：四边形是菱形；（）设点P坐标是 ，点P的轨迹称为折叠曲线，求与的函数关系式（用含的代数式表示）；（）将矩形纸片如图2放置，将纸片折叠，当点与点重合时，折痕与的延长线交于点试问在这条折叠曲线上是否存在点，使得KCF的面积是KOC面积的，若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由图 2（25）（本小题10分）如图，在
8、平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，经过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点，且. （）直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式(其中、用含的式子表示)；（）点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值；（）设是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点、为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由天津一中、益中学校2019-2020九年级三月考数学试卷答案一.选择题：123456ACDDAD789101112CAABDC填空题: 13. 内切 14 . 4 15. 16. 8 17. 18.（1） 是 （2） 过点E作EPAD交
9、AC于P 三.解答题:19.BCDAO（）且（）20.（）如图，连接 1分 切于点，为的半径，90 2分90 3分26，64 4分64 5分BCDEAO（）如图，连接在Rt中 , ， 6分 7分 、分别为的切线， 8分在Rt中，设，由， 9分得解得 的长为 10分21.解：解：过点B作BDAC于D由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180-BAC-ABC=30，在RtABD中，（海里），在RtBCD中，（海里）答：此时船C与船B的距离是海里22.（）解：（1）函数关系式为y=150-10x （0x5且x为整数）（）设每星期的利润为w元，则w=y (40+x-30) =
10、 (150-10x) (x+10) = -10x2+50x+1500 =-10 (x-2.5)2+1562.5 a=-100,当x=2.5时，w有最大值1562.5. x为非负整数， 当x=2时40+x=42，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）； 当x=3时40+x=43，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；当售价定为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元23.（）（1）证明：连接OB，则OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS）PBO=PAO，PB=PA
11、，PB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（）连接BE，=，且OC=4，AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=2，AE=2OA=4，OB=OA=2，在RtAPO中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：AP=3，PB=PA=3，AC=BC，OA=OE，OC=BE，OCBE，BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，即，解得：BD=，在RtOBD中，tanD=24.（）由题意知OM=ME,OMN=EMN,OMEP,OMN=MPE.EMN=MPE.ME= EP. OM= EP.四边形OMEP是平行四边形.又ME= EP, 四边形OMEP是菱形. 3
