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1、_._2019-2020学年陕西省西安XX中学九年级（下）第一次月考数学试卷一选择题：（每小题3分共30分）1在ABC中，C=90，B=2A，则cosA等于（）ABCD2在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tanCOE=（）ABCD4已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+15二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y
2、=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D607二次函数y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点连接AC、BC，则tanCAB的值是（）ABCD28如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D1309如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则
3、EC的长为（）A2B8C2D210二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11如图，AB是O的直径， =，COD=34，则AEO的度数是12如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（+）tan+tan（填“”“=”“”）13如图所示，DE是ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，ADE的周长为4cm，则ABC的周长是cm14如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点
4、O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为15已知，A、B、C三点在O上，ODBC于点D，BOD=40，则BAC的度数等于16如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm动点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度向C点运动（不与C重合）如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过秒三解答题17计算：6tan230sin602cos45已知是锐角，且sin（+15）=，计算4cos（3.14）+tan+（）1的值18如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（
5、保留作图痕迹，不写做法）19如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）20如图，AB是O的直径，点C在O上（异于A、B两点），ADCD若BC=3，AB=5，求AC的长？若AC是DAB的平分线，求证：直线CD与O相切21如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（2，0）（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=1，请直接写出点P的坐标22某商品成本价每个80元，1月销售额20000元2月促销在
6、1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元求1月的销售单价；如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=50x+600试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？23如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG24如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，顶点为F（1）求A、B、C三点的坐标；（2
7、）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足SABP=SABC，连接PF，判断直线PF与E的位置关系并说明理由2019-2020学年陕西省西安XX中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题3分共30分）1在ABC中，C=90，B=2A，则cosA等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答【解答】解：ABC中，C=90，B=2A，设A=x，则B=2x由三角形内角和定理得：x+2x+90=180，解得x=30cosA=cos30=故选A2在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一
8、定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出三角形的形状【解答】解：cosA=，tanB=，A=45，B=60，C=75，则这个三角形一定是锐角三角形故选：D3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tanCOE=（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出ta
9、nCOE的值【解答】解：直径AB=10，OA=OC=OB=5，ABCD，E为CD的中点，又CD=8，CE=DE=4，在RtOCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，OE=3，则tanCOE=故选B4已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，把（1
10、，10）代入解析式得10=4a2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）22=3x2+6x+1故选A5二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）21，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函
11、数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到故选B6如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D60【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接OC，根据圆周角定理求出AOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，AOC=2B=120，OA=OC，CAO=30，故选：B7二次函数y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点连接AC、BC，则tanCAB的值是（）ABCD2【考点】抛物线与x轴的交点；解直角三角形【分析】利用待定系数法求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在R
12、tACD中，ADC=90，AD=2，CD=4，根据tanCAB=，计算即可【解答】解：对于抛物线y=x22x+3，令y=0，得x22x+3=0，解得x=3或1，A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点C（1，4），如图，设对称轴交x轴于D在RtACD中，ADC=90，AD=2，CD=4，tanCAB=2，故选D8如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D130【考点】圆周角定理【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：OCB=OBC=40，然后根据三角形内角和定理可得BOC=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角
13、定理即可求出A的度数【解答】解：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选：D9如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长【解答】解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE
