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1、_._南昌二中2019-2020学年度下学期第三次阶段性考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共60分）1已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 2甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （）A6种 B12种 C30种 D36种36的展开式中x2的系数为 ( )A240 B240 C60 D604设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若则 B若则C若则 D若则5一射手对同一目标独立射击4次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为 （ ）A B C. D 6某
2、几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于 cm3. （ ）A.6+B. 6C. 4+D.4+7从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A B C. D 8若，则的值为 （ ）A B C. D9现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有 ( )A288种 B144种 C72种 D36种10如图为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若5次内不能跳到点，跳
3、完五次也停止跳动，则正好跳满5次的概率为 （ ）A B C. D 11已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率 ( )A B C. D12已知函数f(x)x，若f(x1)f(x2)，则 ( )A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）13已知z是纯虚数，且（i是虚数单位，），则 14的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_. 15用09这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_.16从1，2，3
4、，4，50中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，（）求概率； （II）求的分布列。 18（本小题满分12分）设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球 ，规定取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分；取出一个篮球得3分。 (I)当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2个球所得分数之和，求的分布列。(II)从该袋子中任取（
5、且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，求。 19（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC平面EAC（I）求证：ACDE；A1A2CEDBADBEC（II）求二面角A-DE-C的余弦值。 20（本小题满分12分）已知一个口袋中装有n个红球(且)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖（）当时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为X，求X的分布列；（II）记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次
6、中奖的概率为P，当n取多少时，P最大？ 21（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值. 22（本小题满分12分）已知函数，。（）时，证明：；（II），若，求a的取值范围 南昌二中2019-2020学年度下学期第三次阶段性考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：BCBDB ABCBC BD二、填空题：13； 1464； 15； 16三、解答题17解（1）；（2），所以的分布列为01P18（1）由题意知故， 所以的分布列为234 56P（2）由题意知的分布列为123P所以化简得解得，故。19解： 设，
7、在Rt，分别以AD,AE,AC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（1） (2)设平面DCE的法向量为 ，且，又AC,20（1）当时，每次摸出两个球，中奖的概率，则；所以X的分布列为X0123P（2）设每次摸球中奖的概率为p，则三次摸球(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为，对于函数，当时， 在上单调递增，当时， 在上单调递减，故当时，取得最大值令，即，解得或，所以当或2时，P最大21（）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为. （）当直线无斜率时,直线方程为,此时,.5分当直线斜率存在时，设直线方程为，设，联立得，消掉得，显然，方程有根，且 此时. 因为，上式，（时等号成立），所以
8、的最大值为. 22(1)证明：令p(x)f(x)exx1，则p(x)ex1，在(1,0)上，p(x)0，p(x)单调递增所以p(x)的最小值为p(0)0，即f(x)0，所以f(x)在(1，)上单调递增，即f(x)f(1)0.(2)令h(x)g(x)(ax1)，则h(x)exa，令q(x)exa，则q(x).由(1)得q(x)0，h(x)单调递增；在(0，)上，h(x)1时，h(0)0，在(1,0)上，h(x)exa1a，令1a0，解得x(1,0)在上，h(x) 0，与h(x)0恒成立矛盾当0a0，在(0，)上，h(x)exa1a，令1a0，解得x(0，)即在上，h(x)0，h(x)单调递增，又h(0)0，所以此时h(x)0，与h(x)0恒成立矛盾综上，a的取值为1._._
