《人教A版高中数学必修五第二章第4节【课件】（第1课时） （共20张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五第二章第4节【课件】（第1课时） （共20张PPT）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 4等比数列 第1课时 1 等差数列 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母 d 表示 数学表达式 2 等差中项 如果三个数a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 3 等差数列的通项公式 n 2 n N 2A a b 温故知新 下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 情景引入 一尺之棰 日取其半 万世不竭 现代语言 一尺长的木棒 每天取它的一半 永远也取不完 如果把 一尺之棰 看成单位 1 1 那么 得到的数列是 第一轮 第二轮 病毒制造者 被感染计算
2、机20台 被感染计算机202台 计算机病毒的传播 每一轮感染的计算机数构成的数列是 1 20 202 203 邮件接收者 银行另一种支付利息的方式 复利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 现在存入银行10000元钱 年利率是1 98 那么按照复利 5年内各年末的本利和组成了下面的数列 观察 这四个数列有什么共同特点 共同特点 从第二项起 每一项与它前面一项的比等于同一个常数 1 2 4 8 1 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 常用字母 q 表示 q 0 注 等比数列的每一项
3、和公比都不能为0 n 2 n N 数学表达式 2 等比中项 a b同号 如果三个数a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 由 得 3 等比数列的通项公式 法一 递推法 由此归纳等比数列的通项公式可得 等比数列 类比 3 等比数列的通项公式 迭乘法 共n 1项 等比数列 类比 3 等比数列的通项公式 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 解 设这种物质最初的质量是1 经过n年 剩留量是an 由条件可得 数列 an 是一个等比数列 其中a1 0 84 q 0 84 设an 0 5 则0 84n 0 5 两边取对数
4、 得nlg0 84 lg0 5 解得n 4 答 这种物质的半衰期大约为4年 分析 经过1年剩留量 0 8420 84230 843 n0 84n当n 时 0 84n 0 5 放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期 例2 根据如图的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 解 若将打印出来的数依次记为 其递推公式为 由于 因此这个数列是等比数列 其通项公式是 即A 由图可得 例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 解 设首项为a1 公比为q 则有 解得 所以a2 8 分析 q 4 16 50 0 08 0 0032
5、 2 在利用电子邮件传播病毒的例子中 如果第一轮感染的计算机数是80台 并且从第一轮起 以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机 到第5轮可以感染到多少台计算机 1 已知为等比数列 填表 2 解 由题意知 每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为80 公比为20的等比数列 则第5轮被感染的计算机台数为 答 第5轮被感染的计算机台数为 1 理解与掌握等比数列的定义及数学表达式 n 2 n N 2 掌握等比中项的定义 3 要会推导等比数列的通项公式 课堂小结 思考 1 在等比数列中 与 n m 之间有什么关系 2 在等比数列中 若m n r s N 且m n r s 那么 这些项与项之间满足什么等量关系 课后作业 课本P53习题2 4A组第1 2题
