《人教A版高中数学必修五 第一章 小结与复习 课件 （共24张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五 第一章 小结与复习 课件 （共24张PPT）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章解三角形 小结与复习 正弦定理 温故知新 余弦定理 余弦定理解决的题型 1 已知三边求三角 2 已知两边和他们的夹角 求第三边和其他两角 温故知新 三角形面积公式 解决已知两边及其夹角求三角形面积 温故知新 例1 在 ABC中 已知sinA cosA 0 b 5 求c 题型一 利用正 余弦定理解三角形 规范解答 sinA cosA 0 且 cosA sinA 0 又b 5 由a2 b2 c2 2bccosA 得 整理得 c2 8c 20 0 解得 c 2或c 10 舍 c 2 典例解析 正 余弦定理体现了三角形中的边角关系 能实现边角的互化 应用这两个定理可解决以下几类问题 总结升华 特
2、别提醒 应用正弦定理时 一定要注意解的个数 1 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若A a 3 b 4 则 解析 由正弦定理可得sinB 所以 C 跟踪训练 例2 如图 渔船甲位于岛屿A的南偏西60 方向的B处 且与岛屿A相距12海里 渔船乙以10海里 小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 题型二 正 余弦定理的实际应用 温故知新 规范解答 1 依题意 BAC 120 AB 12 AC 10 2 20 BCA 在 ABC中 由余弦定理 得BC2 AB2 AC2 2AB A
3、C cos BAC 122 202 2 12 20 cos120 784 解得 BC 28 所以渔船甲的速度为海里 小时 答 渔船甲的速度为14海里 小时 2 方法一 在 ABC中 因为AB 12 BAC 120 BC 28 BCA 由正弦定理 得 即 即 方法二 在 ABC中 因为AB 12 AC 20 BC 28 BCA 由余弦定理 得 因为 为锐角 所以 归纳总结 正 余弦定理的实际应用应注意的问题 1 认真分析题意 弄清已知元素和未知元素 根据题意画出示意图 2 明确题目中的一些名词 术语的意义 如仰角 俯角 方向角 方位角等 3 将实际问题中的数量关系归结为数学问题 利用学过的几何知
4、识 作出辅助线 将已知与未知元素归结到同一个三角形中 然后解此三角形 总结升华 4 在选择关系时 一是力求简便 二是要尽可能使用题目中的原有数据 尽量减少计算中误差的积累 5 按照题目中已有的精确度计算 并根据题目要求的精确度确定答案并注明单位 特别提醒 画示意图时 一定要根据题目中的已知元素 准确地画出示意图 1 在海岸A处 发现北偏东45 方向距A为 1 nmile的B处有一艘走私船 在A处北偏西75 方向距A为2nmile的C处的我方缉私艇奉命以10nmile h的速度追截走私船 此时走私船正以10nmile h的速度 从B处向北偏东30 方向逃窜 问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私
5、船 并求出所需时间 跟踪训练 例3 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若3cos B C 1 6cosBcosC 1 求cosA的值 2 若a 3 ABC的面积为2 求b c的长 题型三 正 余弦定理与三角函数的综合应用 典例解析 规范解答 1 由3cos B C 1 6cosBcosC 得3 cosBcosC sinBsinC 1 即cos B C 在 ABC内 cosA cos B C 2 因为0 A cosA 所以sinA 由S ABC 2 得bcsinA 2 即bc 6 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 所以9 b c 2 2bc 1 cosA b c 2
6、 16 所以b c 5 归纳总结 关于正 余弦定理与三角函数的综合应用 1 首先要熟练使用正 余弦定理 其次要根据条件 合理选用三角函数公式 达到简化问题的目的 2 利用正 余弦定理解三角形问题时 常与平面向量等知识结合给出问题的条件 这些知识的加入 一般只起 点缀 作用 难度较小 易于化简 总结升华 1 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 向量m a b 与n cosA sinB 平行 1 求A 2 若a b 2 求 ABC的面积 跟踪训练 1 因为m n 所以asinB bcosA 0 由正弦定理得sinAsinB sinBcosA 0 又sinB 0 从而tanA 由于0 A 所以A 解 2 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosA 而a b 2 A 得7 4 c2 2c 即c2 2c 3 0 因为c 0 所以c 3 故 ABC的面积为bcsinA 课堂小结 作业 不渴望能够一跃千里 只希望每天能够前进一步
