《人教A版高中数学必修二 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 课件 （共28张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 课件 （共28张PPT）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3 3点到直线的距离3 3 4两条平行直线间的距离 问题 在铁路MN附近P地要修建一条公路使之与铁路MN连接起来 如何设计才能使公路最短 M地 N地 P地 过P点作MN的垂线 设垂足为Q 则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的最短距离 Q 即求P到MN上的最短距离 1 了解点到直线距离公式的推导 难点 2 点到直线的距离公式及其应用 重点 3 会求两条平行线之间的距离 重点 x y P0 x0 y0 O y0 x0 x0 y0 1 点到直线的距离公式 x y P0 x0 y0 O x1 x0 y1 y0 x0 y0 y1 x1 点到直线的距离公式 已知点 直线 如何求点到直线的距离 x y
2、 O 探究1 直接法 点P0 Q之间的距离 P0Q P0到l的距离 x y O 思路简单运算繁琐 P0 x0 y0 l Ax By C 0 Q x y 满足 结论 点P0 x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离为 探究2 间接法 x y O 面积法求出 P0Q 求出 P0R 求出 P0S 利用勾股定理求出 RS S R 求出点R的坐标 求出点S的坐标 x O y 如图 设 则直线l与x轴和y轴都相交 过点P0分别作x轴与y轴的平行线 交直线l于R和S 的坐标为 的坐标为 则直线的方程为 P0 x0 y0 l Ax By C 0 直线P0S的方程为x x0 于是有 设 由三角形的面积公式
3、得 于是得 的距离为 到直线 由此我们得到点 当A 0或B 0时 此公式也成立 注意 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式恰好也成立 4 如果A 0或B 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 提升总结 解 1 根据点到直线的距离公式 得 2 根据点到直线的距离公式 得 例2已知点 求的面积 解 如图 设边上的高为 则 x O 1 1 2 3 AB边上的高h就是点C到AB的距离 边所在直线的方程为 即 点C 1 0 到直线的距离 因此 2 两条平行直线间的距离 1 两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指
4、夹在两条平行直线间公垂线段的长 2 探究 能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离 已知两条平行直线 设是直线上的任意一点 则 就是直线 和 间的距离 注意 两条平行直线的方程必须化为一般式 即为 l1与l2是否平行 若平行 求l1与l2间的距离 例3已知直线 解 因为l1 l2的斜率分别为 所以l1 l2平行 先求l1与x轴的交点A的坐标 易得A 4 0 点A到直线l2的距离为 所以l1 l2间的距离为 1 点 0 5 到直线y 2x的距离是 A B C D B 2 若点P在直线3x y 5 0上 且点P到直线x y 1 0的距离为 则点P的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 2
5、或 2 1 D 2 1 或 1 2 C 3 点P 2 3 到直线ax a 1 y 3 0的距离等于3 则a的值等于 4 求下列两条平行线的距离 1 l1 2x 3y 8 0 l2 2x 3y 18 0 2 l1 3x 4y 10 l2 3x 4y 5 0 5 直线过点A 0 1 过点B 5 0 如果 且与的距离为5 求 的方程 解 1 若直线 的斜率存在 设直线的斜率为k 由斜截式得的方程为y kx 1 即kx y 1 0 由点斜式可得的方程为y k x 5 即kx y 5k 0 因为直线过点A 0 1 则点A到直线的距离 所以的方程为12x 5y 5 0 的方程为12x 5y 60 0 2 若 的斜率不存在 则的方程为x 0 的方程为x 5 它们之间的距离为5 同样满足条件 综上所述 满足条件的直线方程有两组 12x 5y 5 0 12x 5y 60 0或 x 0 x 5 1 了解点到直线的距离公式的推导过程 2 能用点到直线的距离公式进行计算 3 能求有关平行线间的距离
