《人教A版高中数学 必修五 2.2 第2课时 等差数列的性质 课件 （共24张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学 必修五 2.2 第2课时 等差数列的性质 课件 （共24张PPT）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时等差数列的性质 1 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 2 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 重点 难点 提示 成立 思考 在上述两个数列中 首项和公差各是多少 2015 重庆高考 在等差数列 an 中 若a2 4 a4 2 则a6 A 1B 0C 1D 6 解析 选B 因为数列 an 为等差数列 所以a4为a2和a6的等差中项 所以有2a4 a2 a6 解得a6 0 解题关键 解答本题可以利用等差中项的概念进行计算 即时练习 B 例1某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4km 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处
2、的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽 解析 由题意知 建立一个等差数列 an 来计算中间各级的宽 由已知条件 有a1 33 a12 110 1 n 12 n N 又a12 a1 12 1 d 即110 33 11d 所以d 7 因此 a2 33 7 40 a3 40 7 47 a11 96 7 103 答 梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm 47cm 54cm 61cm 68cm 75cm 82cm 89cm 96cm 103cm 变式练习 证明等差数列的方法 1 利用定
3、义 2 利用等差中项的性质 3 利用通项公式是一次函数的性质 在等差数列 an 中 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 解析 a4 a5 a6 a7 56 所以a4 a7 28 又a4a7 187 联立 解得 或 所以d 2或2 从而a14 3或31 变式练习 例3在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 解析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 解析 a3 a11 a6 a8 2a7 又a3 a11 10 所
4、以a6 a7 a8 a3 a11 15 熟记性质 10 变式 在等差数列 an 中 a1 a9 10 则a5的值为 A 5B 6C 8D 10 解析 a1 a9 2a5 a5 5 A A 解析 由题意知a4 a5 a2 a7 a2 15 12 3 故选A 3 在等差数列中 若 a1 a2 a3 a4 30 则a2 a3 解析 15 C 5 一 等差数列的基本性质 1 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 2 等差中项 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 3 等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列 4 两个等差数列 an bn
5、的和 差还是等差数列 即 an bn 也是等差数列 pan an c 也是等差数列 二 等差数列的证明 1 利用定义 2 利用等差中项的性质 3 利用通项公式是一次函数的性质 三 等差数列的公差与增减性的关系 公差d 数列 an 为递增数列 数列 an 的增减性 例子 d 0 d 0 数列 an 为常数列 数列 an 为递减数列 1 2 3 4 n 1 1 1 1 3 2 1 0 1 4 n d 0 四 等差数列与一次函数的关系 an kn b n N 等差数列 一次函数 解析式 不同点 定义域为N 图象是均匀排开的一系列孤立的点 等差数列的通项公式与一次函数的解析式都是关于自变量的一次整式 都是简单的 也是最基本的数列或函数的解析式 f x kx b k 0 定义域为R 图象为一条直线 相同点
