《高中数学人教B版必修一学案：3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修一学案：3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时积、商、幂的对数和换底公式与自然对数学习目标1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.知识链接在指数的运算性质中：amanamn；amn；(am)namn.预习导引1.对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0.那么：(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logalogaMlogaN.(3)logaMnnlogaM(nR).2.换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1).3.自然对数以无理数e2.718 28为底的对数，叫做自然对数，logeN通常记作lnN.温馨提示常用结论(1)loga
2、nbnlogab；(2)logambnlogab；(3)logablogba1；(4)logablogbclogcdlogad.要点一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值：(1)lglglg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)方法一原式(lg 32lg 49)lg 2lg(495)(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.方法二原式lglg 4lg 7lglg()lg.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg
3、 5lg 2)22(lg 10)2213.规律方法1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练1计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2)解(1)原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5
4、lg 21.(2)原式.要点二换底公式的应用 例2已知log189a,18b5，用a、b表示log3645.解方法一由18b5，得log185b，又log189a，所以log3645.方法二设log3645x，则36x45，即62x59，从而有182x59x1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2xlog185(x1)log189，又18b5，所以blog185.所以2xb(x1)a，解得x，即log3645.规律方法1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式.跟踪
5、演练2(1)(log29)(log34)等于()A. B.C.2 D.4(2)log2log3log5_.答案(1)D(2)12解析(1)(log29)log34(log232)(log322)2log23(2log32)4log23log324.(2)原式12.要点三对数的实际应用例3一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg 20.301 0，lg 30.477 1)解设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则：经过1年，剩余量是y0.75；经过2年，剩余量是y0.752；经过x年，剩余量
6、是y0.75x；由题意得0.75x，xlog0.754.估计经过4年，该物质的剩余量是原来的.规律方法解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.答案610 000解析由Mlg Alg A0知，Mlg 1 000lg 0.0016，所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lglg A1lg A2(lg
7、 A1lg A0)(lg A2lg A0)954.所以10410 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A.logaxlogayloga(xy)B.(logax)nnlogaxC.logaD.logaxlogay答案C解析根据对数的运算性质知，C正确.2.lg 83lg 5的值为()A.3 B.1 C.1 D.3答案D解析lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125lg (8125)lg 1 0003.3.lglg的值是_.答案1解析lglglglg 101.4._.答案2解析log39log3322.5.已知2m5n10，则_.答案1解析因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg101.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中要注意以下三组中的区别：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).
