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1、关于反例在数学中的作用【】：在中学数学教学中，能力比知识更为重要，而从目前来看，数学中能力主要是表达在解题能力上。而由于反例在否定一个命题时具有独特的作用，因此在中学数学教学中，假设能充分利用反例，在讲述概念及定理应用以及解答一些数学问题时，就可以收到事半功倍的效果。适当的反例不仅有利于加深学生对数学中诸多概念和定理的理解,而且也有利于优化学生的思维结构,培养学生的创新能力。本文对反例在中学数学中的应用作了深入论述。【】反例创新能力概念定理应用【一】引言美国数学家盖尔鲍姆与奥斯特德在分析中的反例一书中指出,数学由两大类证明和反例组成,而数学发展也朝着两个主要目标提出证明和构造反例进行。数学的发
2、展历史中,反例和证明具有同等重要的地位,通过严密的证明才可以肯定一个命题的正确性,而一个巧妙的反例即可否定一个命题的正确性,18世纪著名数学家欧拉曾作出类似于费尔马大定理的一个猜想:方程a4+b4+c4=d4没有整数解。200多年来,无数数学家作出无数次的尝试,一切事实似乎验证了欧拉猜想的正确性,可是到了1988年,即等待了200年后,哈佛大学的埃尔基斯发现了一个反例：26824404+15365394+1879604=206156734,由此推翻了欧拉猜想。正是这严密的证明和巧妙的反例推动了整个数学向前发展。同样,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义。它在发现和认识数学理论,强化数学基础知
3、识的理解和掌握,培养学生的思维品质和创新能力等方面具有重要的作用。正确的认识反例在高等数学中的作用,有利于更好的探索数学之路。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?【二】反例在数学中的应用与意义在社会实践和学习过程中，人们都有这样1个经验：当你对某1问题冥思苦想而不得其解时
4、，从反面去想1想，常能茅塞顿开，获得意外的成功。在上海市新编数学课本中提到：要明确1个命题是假命题，只要举出1个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就行了。这在数学中称为举反例。G波利亚说：类比和反例是获得发明的伟大源泉。通过类比使我们获得1系列的猜想，但当猜想实为谬误时，反例是最简捷的1种说明方法。教育心理学家认为：概念或规那么的正例传递了最有利于概括的信息，反例那么传递了最有利于辨别的信息，因此运用反例是我们辨析错误的重要工具。从数学的发展史来看，反例和证明一样占有重要的地位，这是因为在数学问题的探索中，猜想结论是否正确，正确那么要求严格证明，谬误那么靠反例来否定。而数学的发现也是朝着这两个目标提出证明和构造反例发展。与当今教师一称最接近的老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学教师被称为老师有案可稽。清代称主考官也为老师，而一般学堂里的先生那么称为教师或教习。可见，教师一说是比较晚的事了。如今体会，教师的含义比之老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称教师为教员。点击查看全部内容
