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1、_._湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1（4.00分）2018的绝对值是 2（4.00分）分解因式：a29= 3（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为 4（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 5（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为 6（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入
2、x的值为2，则输出的值是 （用科学计算器计算或笔算）7（4.00分）如图，DACE于点A，CDAB，1=30，则D= 8（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=252+52=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式3x2，则不等式的正整数解是 二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9（4.00分）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab10（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD11（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立
3、定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10这组数据的众数为（）A2.30B2.10C1.98D1.8112（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD13（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）14（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD15（4.00分）已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定16（4.00分）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有一个解为x=1，则另一个解为（）A1B3
4、C3D417（4.00分）下列说法中，正确个数有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个18（4.00分）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A10B8C4D4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19（6.00分）计算：+（2018）02tan4520（6.00分）解方程组：21（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若AB=6
5、，AD=4，求CDE的周长22（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数23（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量，C位于A的北偏东60的方向上
6、，C位于B的北偏东30的方向上，且AB=10km（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）24（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标25（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电
7、脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案26（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a0）与x轴相交于另一点A（3，0）直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一
8、点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l，l与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NEx轴于点E把MEN沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l与y轴相交于点K，把MOK绕点O顺时针旋转90得到MOK，点F为直线l上的动点当MFK为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1（4.00分）2018的绝对值是2018【分析】根据绝对值
9、的定义即可求得【解答】解：2018的绝对值是2018故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键2（4.00分）分解因式：a29=（a+3）（a3）来源:【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：a29=（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键3（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x2【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+20，x2故答案为：x2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础
10、题型4（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为4.2108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：420000000=4.2108故答案为：4.2108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值
11、以及n的值5（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答6（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果【解答】解：将x=2代入得：3（2）210
12、=1210=2故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（4.00分）如图，DACE于点A，CDAB，1=30，则D=60【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=60，再根据平行线的性质，即可得出D的度数【解答】解：DACE，DAE=90，EAB=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等8（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=252+52=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式3x2，则不等式的正整数解是1【分析】根据
13、新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论【解答】解：3x=3x3+x22，x，x为正整数，x=1故答案为：1【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x是解题的关键二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9（4.00分）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a5，正确；B、2aa=a，错误；C、（a+b）2=a2
14、+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果10（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据圆锥体的三视图即可得【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图11（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10这组数据的众数为（）A2.30B2.10C1.98D1.81【分析】根据众数的概念解答【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10
