《高三数学一轮复习微专题 不等式与一元二次不等式：第6节 一元二次不等式恒成立问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习微专题 不等式与一元二次不等式：第6节 一元二次不等式恒成立问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6节 一元二次不等式的恒成立问题【基础知识】由二次函数图像与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论(1)不等式对任意实数恒成立或(2)不等式对任意实数恒成立或当定义域不是全体实数时，可结合二次函数图象考虑或者参变分离或转化为求二次函数最值 【规律技巧】(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方【典例讲解】例1、设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成
2、立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围【解析】(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0.所以40恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1,3)【答案】(1)A(2)C【针对训练】1、若不等式的解集是R，则m的范围是()A. B. C. D. 【答案】A2、若不等式对满足的所有都成立，则x的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D综合点评：二次函数的恒成立问题实质是相应的图象落在x轴上方或者下方，借助数形结合思想或者分类讨论思想求解.3、已知.(1)当不等式的解集为时,
3、求实数的值;(2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围. 【解析】()即 或 ()由， 即 即 8分恒成立故实数的取值范围为 4、已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【巩固提升】1设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)【解析】当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4.又f(2)48c0，c4，当x0时，令x24x41有3x1；当x0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)【答案】C2已知关于x的不等式ax22xc0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_3已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_【答案】(1，1)4已知函数f(x)x22xb2b1(bR)，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_【解析】依题意，f(x)的对称轴为x1，且开口向下，当x1,1时，f(x)是增函数若f(x)0恒成立，则f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b1.【答案】(，1)(2，)
