《高三数学一轮复习微专题 不等式与一元二次不等式：第7节 一元二次不等式应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习微专题 不等式与一元二次不等式：第7节 一元二次不等式应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7节 一元二次不等式的应用【基础知识】构建不等式模型解决实际问题：不等式的应用问题常常以函数为背景，多是解决实际生活、生产中的最优化问题等，解题时，要仔细审题，认清题目的条件以及要解决的问题，理清题目中各量之间的关系，建立恰当的不等式模型进行求解【规律技巧】不等式应用问题常以函数、数列的模型出现，在解题中主要涉及不等式的解以及不等式的应用问题，解不等式应用题，重在审题，构造数学模型，这是解题关键om【典例讲解】例1、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间
2、的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围【解析】(1)由题意得，y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800.所以yf(x)40(10x)(254x)，定义域为x0,2(2)由题意得40(10x)(254x)10260，化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.【特别提醒】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回
3、归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果【变式探究】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_【答案】20【解析】由题意得，3860500500(1x%)500(1x%)227000，化简得(x%)23x%0. 640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值为20.【针对训练】1、有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则
4、桶的容积的取值范围是_【答案】2、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)车速x(km/h)之间有如下关系：，.问：超速行驶应负主要责任的是谁？【答案】A3、某小商品2013年的价格为8元/件，年销量是a件现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格
5、是4元/件经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为3元/件(1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；(2)设k2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%?【解析】(1)设该商品价格下降后为x元/件，则由题意可知年销量增加到件，故经销商的年收益y(x3)，5.5x7.5.(2)当k2a时，依题意有(x3)(83)a(120%)，化简得0，解得x6或4x5.又5.5x7.5，故6x7.5，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比20
6、13年至少增长20%.4、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围【练习巩固】1、设关于x的不等式的解集为，求.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 2、已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集. 3、，且，求
7、的取值范围. 小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.4、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.5、 设对于一切都成立，求的范围.6、若方程有两个实根，且，求的范围.7、 若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（ ）.A或 B或C D8. 不等式的解集是，则等于（ ）.A14 B14 C10 D109. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）.A B C D10. 不等式的解集是 .5. 若不等式的解集为，则的值分别是 .11. 是什么实数时，关于的一元二次方程没有实数根.12. 解关于的不等式（aR）.
