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1、KS5U2018年高考数讲练测【新课标版文】第六章 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 【广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2016届高三9月联考】已知等差数列满足： ，求（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22【答案】C【解析】等差数列中， =2,则故选C2. 【改编题】等差数列的前11项和，则（ ）A. 18 B. 24 C. 30 D. 32【答案】B3.【湖南省益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考】已知等比数列中， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则.所以.
2、故选D.4.【河北省衡水中学2018届高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则（ ）A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63【答案】C5. 【改编题】已知数列满足，则该数列的前12项和为（ ）A. 211 B. 212 C. 126 D. 147【答案】D【解析】由题意可得：KS5UKS5Ua1=1,a2=2,a3=a1+1=2,a4=2a2+0=4,a5=a3+1=3,a6=2a4=8即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前2n项的和： ，令可得： .本题选择D选项.6. 【江西省上饶市20
3、17届高三第二次模拟数学】已知数列的前 项和记为 ，满足，且，要使得取到最大值，则（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下且对称轴为，故或时取得最大值.7. 【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）】已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且与的等差中项为 ，则KS5UKS5UA. 63 B. 31 C. 33 D. 15【答案】B【解析】又 ，则 ， ， ,选B.8. 【陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）】在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长
4、为，若公差，那么的取值集合为( )A. B. C. D. 【答案】AKS5UKS5UKS5U9. 【福建省三明市2017年普通高中毕业班5月质量】已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN)，a2a1=2,解得a2=2.当n2时,，数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2.则.本题选择A选项.KS5UKS5U.KS5U10.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的
5、和为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 17【答案】C【解析】设没记清的数为，若，则这列数： ，2，2，2，4，5，10，平均数为，中位数为2，众数为2，所以， ，若，则这列数为2，2，2， ，4，5，10，则平均数为，中位数为，众数为2，所以，若，则这列数为 2，2，2，4，5， ，10，或 2，2，2，4，5，10， ，则平均数为，中位数4，众数2，所以，所以-11+3+17=911.【福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（文）】各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】 设等差数列的公差为，则当时， ，当时， ，联立方程组得，可得
6、，所以，故选A.12.【河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试数学（文）】九章算术中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【重庆一中2017届高三下学期期中考试试卷（5月考）数（文）】如图，根据图中数
7、构成的规律， 所表示的数是_【答案】144【解析】根据图中的规律可知，故填：144.14. 【辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）数学（文）】已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为_【答案】2【解析】由题意得 15. 【重庆市第八中学2017届高三高考适应性月考卷（八）】已知正项数列满足， ，数列满足，记的前项和为，则的值为_【答案】216. 【湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出
8、的.下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）晷影长（寸）13575.5节气清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）16.0已知易知中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为_寸【答案】82【解析】由题设等差数列的首项，则公差，所以，应填答案。3、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【辽宁省锦州市2017届高三质量检测（二）数学（文）】已知等比
9、数列的前项和为， ， （）求的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（）设等比数列的公比为，由， ，可得，从而解得；（）由（）得，利用乘公比错位相减求和即可.试题解析：（）设等比数列的公比为， ，知，故有，即，即，即，解得，则（） ，得， 18.【河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试】已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可得由题知数列是以为首项， 为公差的等差数列，然后根据等差数列通向求法即可得结论（2）由题先得的通项，根据等比性质先得通项，因此
10、，再根据分组求和即可试题解析：解：(1) 由题知数列是以为首项， 为公差的等差数列， .19.【安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试】已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证： .【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得 的值，从而可得，进而可得结果；（2）由（1）知 ，裂项相消法求和，放缩法即可证明.试题解析：（1），故的最小值为.又，所以，即.所以当时， ；当时， 也适合上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知 ，所以 ，所以.20. 【河南省息县第一
11、高级中学2017届高三第七次适应性考试】各项均为正数的等比数列满足， .（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（）;（）【解析】试题分析：（1）通过， 及数列的各项均为正数，可得 ，计算即可；（2）时；利用分组求和与等比数列求和， 通过 ，可得 ，利用错位相减法及等比数列的求和公式计算即可.试题解析：（）设等比数列的公比为，由得由，得或，数列为正项数列， ，代入，得， .（）由（）知当时， ，此时 ，当时， .当时， .综上可知，数列的前项和21.【辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟考试数学（文）】已知数列满足 ，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若 ，设数列的前项
12、和 ，证明 .【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题中所给的递推关系累加求解数列的通项公式即可；(2)裂项求解数列的前n项和，由前n项和的解析式即可证得结论.试题解析：解：(1)由于 ,故数列的通项公式为 .(2)由 ，可得 ，则，因为，故.22.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知数列中， ， （， ）.（1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据累加法求通项即可（2）由题可知求和用列项相消法 ，求出的最大值解不等式即可 (2) ，则数列是单调递减数列KS5UKS5UKS5U 或
