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1、石家庄二中2017-2018学年第一学期10月月考高一数学试卷一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知，所以故选B2. 已知集合，若有三个元素，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】有三个元素，。选C。3. 下图中，能表示函数的图像的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的特点是一个x对应唯一一个y，反映在图像上是一条垂直于x轴的直线，与图像有且只有一个交点，只有C满足要求.故选C4. 集合，从到的映射满足，这样的映射共有（ ）
2、个A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【答案】B【解析】由题意可得到从到且满足如下：共有4个.故选B5. 若函数的值域是，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的值域是，知， 所以，则.故选A6. 如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：在上单调递增，且在上单调递减，且，则其“缓增区间”为考点：1新定义型题目；2函数的单调性7. 函数在上是增函数，函数为偶函数，则有（ ）A. B. C. D. 【
3、答案】D【解析】为偶函数，有，可知函数的对称轴为，又由在上是增函数，故知在上是减函数，所以.由，知.故选D点睛：注意由条件为偶函数得出，而非.8. 设集合，函数.若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数可作出图像如下： 要，由图像可知,而又，所以有，解之得，又由于，故综上可选B.点睛：本题易错选C，原因在于由，解得后，没有注意到.9. 若函数满足，且在上是增函数，又，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由知为奇函数，且在上是增函数，可作出函数简图如下：由图像可知：当时，故；当时，故；当时，故；当时，故；当时，故；综上：的解集是.故选D点
4、睛：熟练掌握函数奇偶性并能根据题目给定的条件作出函数的图像是解决本题的关键.作出函数图像后，须充分利用图像求不等式的解集.10. 给出下列说法：若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调减区间是，；不存在实数，使为奇函数；若，且，则.其中正确说法的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于的定义域应为，故错误；对于函数的单调减区间是，单调增区间是，故错误；对于任一R上的奇函数均有，但对于，不存在实数，使为奇函数，故正确；对于，由，且，知，所以，则1008，故正确.综上：正确，故选D.11. 已知函数，若方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】B【解析】，若，则应有或或，若函数有三个不同的零点，则应满足，故选择B.方法点睛：函数的零点等价于方程的实根，等价于函数图像与轴交点的横坐标.本题先画出函数的图像，在确定分点的取值范围，这里要特别注意端点值能否取得等号.考查数形结合思想在解题中的应用.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.【答案】12【解析】函数是定义在上的奇函数，则，.13. 定义在上的函数满足，若当时，则当时，_【答案】 【解析】当时，所以由，得，故填.14. 已知函数，则不等式的解集是_【答案】(1,3)【解析】由题意作出函数图像如下：由不等式可知，或
6、由得由得，综上可得：，故填(1,3)点睛：能熟练掌握函数图像的作法是解决本题的关键，注意数形结合思想在解不等式上的应用.15. 定义在上的函数的值域是_【答案】 【解析】由+10+241因为,所以1即函数的值域是点睛：注意整体思想、转化划归思想、配方法、换元法等的灵活使用将求复杂函数值域问题转化为一元二次不等式的问题是解决本题的关键.三、解答题 （16题12分，17题13分，共25分） 16. 设全集为，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）解不等式得当，解不等式得，在数轴上作出集合A、B即可求出，.（2）由，知，这里需分与两种情况
7、讨论,当当时，解不等式，得，再由，通过数轴即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），.（2）当时，满足题意；当时，则，即，综上，.点睛：由得后，需分与两种情况讨论，这里容易遗漏这一情况.17. 已知定义在上的函数.（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.（2）设，求函数在上的最大值的表达式.【答案】（1）.（2）. 试题解析：（）方法一：不等式恒成立等价于恒成立 . 即对恒成立， 令，的对称轴为，则有或或 解得 故实数的取值范围是 方法二：不等式恒成立等价于恒成立 .即等价于对一切恒成立， 即恒成立，得恒成立， 当时， 因此，实数的取值范围是 方法三：数形结合（略）（），其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时， （）当时， （）当时， 综合有点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
