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1、会宁一中2017-2018学年度第一学期高一第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合A1,3，B2,3,4则AB()A. 1 B. 2 C. 3 D. 1,2,3,4【答案】C【解析】试题分析：根据集合交集的运算可知，故选C考点：集合的交集运算2. 下列集合是空集的是()A. xR|x240 B. x|x9或x9且x0，记f(x)在区间0,1上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为()A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】；故当，即时，；当，即时，；故；故的最大值为1，故选C.二、填空题：本大
2、题共四小题，每小题5分。13. 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为_.【答案】3【解析】，且，或，即或或，当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，满足题意，故答案是3.14. 设函数为奇函数，则实数a_.【答案】【解析】函数为奇函数，化简可得，解得，故答案为.15. 若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为_.【答案】【解析】在为增函数；，解得；实数的取值范围是，故答案为.16. 函数f(x)ax2xa1在(，2)上单调递减，则a的取值范围是_.【答案】【解析】当时，递减成立；当时，对称轴为，由题意可得，解得，当不成立
3、，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知集合，（1）求；（2）求 .【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）解出一元一次不等式，得到集合，故可求出；（2）先求出，根据补集的定义即可求出最后结果.试题解析：（1）由得：，故（2），故.18. 已知函数 （1）判断函数 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数 的最大值和最小值.【答案】（1）见解析；（2），.【解析】试题分析：（1）函数在区间内单调递减，根据取值、作差、变形定号、下结论的步骤，可得结论；（2）根据函数的单调性，即可得到结论.试题解析：（1）函数f（x）在区间3，7内单调递减，证明如下：在3
4、，7上任意取两个数x1和x2，且设x1x2，x1，x23，7，x1x2，x1-20，x2-20，x2-x10，即f（x1）f（x2），由单调函数的定义可知，函数f（x）为3，7上的减函数（2）由单调函数的定义可得，19. 已知集合 ，集合 （1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）时，先确定集合中的元素，然后可求出；（2），说明中的元素都在中且，从而求得的取值范围；（3），说明中的元素都不在中或为空集，因为空集与任何集合的交集也是空集，分两种情况讨论可求得的取值范围.试题解析：（I）当时，则4分（2）由知：6分得，即实数的取值范围为8分
5、（做成为开区间者扣一分）（3）由得：若即时，,符合题意 9分若即时，需或得或，即11分综上知即实数的取值范围为12分（答案为者扣一分）.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系；3.分类讨论的思想.20. 求函数在区间上的最小值.【答案】【解析】试题分析：先将函数配方，确定函数的对称轴，再利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论，分为、和三种情形，从而可求函数在区间上的最小值.试题解析：将其配方得：（1）当，即时，；（2）当，即时，；（3）当，即时，综上，.点睛：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键；常见的类型有对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间
6、固定；对称轴固定、区间动；常见的讨论形式主要根据对称轴与所给区间的位置关系分为三种情形讨论，对称轴在区间左边、之间、右边，得到函数单调性.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知总收入满足函数：其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为当月产量的函数；(2)求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）；（2）25000【解析】试题分析：（1）利润由总收益-总成本得到；（2）分别求得每段上利润函数的最大值，当 时，函数为二次函数可得在时，有最大值，而当时为减函数，所以，故可得最大利润为试题解析：（1）设月产量为台，则总成本为 元依题意得，利润表示为月产量x的函数：（2）当时，则当时，函数有最大值，（元）；考点：1函数实际应用问题；2函数求最值22. 已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的x,y都满足:(1)求f(0)的值，并证明对任意的,都有；(2）设当时，都有，证明：f(x)在上是减函数.【答案】（1），证明见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）令，代入即可得到的方程，解之即可求得，再有，即可证得对任意的，有；（2）当,即时，易得，令，即可得结论.试题解析：(1), (2)当时，都有,当,即时，有,即，在上是减函数
