五种方法解答数学题目

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1、五种方法解答数学题目五种方法解答数学题目 1 构造法 在解题时 我们常常会采用这样的方法 通过对条件和结论的分析 构造辅助元素 它可以是一个图形 一个方程 组 一个等式 一 个函数 一个等价命题等 架起一座连接条件和结论的桥梁 从而 使问题得以解决 这种解题的数学方法 我们称为构造法 运用构 造法解题 可以使代数 三角 几何等各种数学知识互相渗透 有 利于问题的解决 2 反证法 反证法是一种间接证法 它是先提出一个与命题的结论相反的假设 然后 从这个假设出发 经过正确的推理 导致矛盾 从而否定相 反的假设 达到肯定原命题正确的一种方法 反证法可以分为归谬 反证法 结论的反面只有一种 与穷举反证

2、法 结论的反面不只一种 用反证法证明一个命题的步骤 大体上分为 1 反设 2 归谬 3 结 论 反设是反证法的基础 为了正确地作出反设 掌握一些常用的互为 否定的表述形式是有必要的 例如 是 不是 存在 不存在 平行于 不平行于 垂直于 不垂直于 等于 不等于 大 小 于 不大 小 于 都是 不都是 至少有一个 一个也没有 至少有 n 个 至多有 n 一 1 个 至多有一个 至少有两个 唯一 至少有两个 归谬是反证法的关键 导出矛盾的过程没有固定的模式 但必须从 反设出发 否那么推导将成为无源之水 无本之木 推理必须严谨 导出的矛盾有如下几种类型 与条件矛盾 与的公理 定义 定理 公式矛盾 与

3、反设矛盾 自相矛盾 3 面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的 性质定理 不仅可用于计算面积 而且用它来证明平面几何题有时 会收到事半功倍的效果 运用面积关系来证明或计算平面几何题的 方法 称为面积方法 它是几何中的一种常用方法 用归纳法或分析法证明平面几何题 其困难在添置辅助线 面积法 的特点是把和未知各量用面积公式联系起来 通过运算达到求证的 结果 所以用面积法来解几何题 几何元素之间关系变成数量之间 的关系 只需要计算 有时可以不添置补助线 即使需要添置辅助 线 也很容易考虑到 4 几何变换法 在数学问题的研究中 常常运用变换法 把复杂性问题转化为简 单性的问题而得到解决 所谓变换是一个集合的任一元素到同一集 合的元素的一个一一映射 中学数学中所涉及的变换主要是初等变 换 有一些看来很难甚至于无法下手的习题 可以借助几何变换法 化繁为简 化难为易 另一方面 也可将变换的观点渗透到中学数 学教学中 将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起 来 有利于对图形本质的认识 几何变换包括 1 平移 2 旋转 3 对称