《河北省衡水市武邑中学高三下学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市武邑中学高三下学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北武邑中学2017-2018学年高三年级试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ，选D.2. 若（为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以,即，故选B.3. 一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】一次数学考试中，位同学各自在第题和第题中任选一题作答，基本事件总数，第题和第
2、题都有同学选答的的可能结果有种， 第题和第题都有同学选答的概率，故选C.4. 已知数列的前项和为，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题以数列为背景，涉及数列前 项和，等差数列的性质，隐含求解数列问题常用的思想方法，如构造，递推与划归等，属于中档题型。请在此填写本题解析!解 由已知得 ,又因为,所以 ,所以 ，即 =,=,当,所以是以为首项，为公比的等比数列，故=+1,所以5. 已知实数，满足条件则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出实数，满足条件表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由，解得，设，将直线进行平移，当经过点A时，目标函数达
3、到最小值，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，可得函数的对称轴为，只有满足题意，而；都不满足题意，故选A.7. 函数的部分图像大致是（ ）A. B. C. D.
4、【答案】B【解析】函数为奇函数，排除C，又且当 时， 排除A,D故选B8. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。属于中档题。处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.9. 将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，
5、若在上为增函数，则的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】将（）的图象向右平移个单位，得到 的图象，若在上为增函数，则，且，即的最大值为，故选B.10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，是直角三角形，即，设，则，故选A11. 如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. 平面C. D. 平面平面【答案】B【解析】过 中点 连接
6、,易得 面 选项A正确；又面平面平面,故选项C、D 正确，故选B.12. 已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由可得，函数在区间上有最小值，函数在区间上有极小值，而在区间上单调递增，在区间上必有唯一解由零点存在定理可得，解得实数的取值范围是，故选D.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数
7、形结合求解(4)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，利用 求解.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量，则_【答案】【解析】由，可得，可得，解得，故答案为.14. 已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，则_【答案】【解析】设等比数列的公比为，化为，可得，即为，解得，又，可得，解得，则，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比
8、数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.15. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为_【答案】【解析】以的的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），半径为，圆心为 ，可得圆的标准方程为，求得，所以，即，即，则，则双曲线的方程为，故答案为.16. 我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即
9、三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为_【答案】【解析】设，则，当最大时，体积最大，当且仅当时，取最大值，当“阳马”即四棱锥体积最大时，此时“堑堵”即三棱柱的外接球就是以 为棱的长方体的外接球，外接球直径等于长方体的对角线长，所以 ，堑堵”即三棱柱外接球的体积为 ，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知内接于单位圆，内角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：本题考查正余弦定理的应用及三角形的面积公式。（）根据条件及余弦定理可得，两边约
10、去即为所求。（）由（）可得，从而根据正弦定理和外接圆的半径可得，再由余弦定理得到后可求得三角形的面积。试题解析：（）又 所以，即 （）由（）知， 由余弦定理得，。 18. 如图，多面体中，四边形为菱形，且，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）分析条件可得平面，即可证得；（2）由，所以，又因为，所以平面，利用即可得解.试题解析：（1）如图，取的中点，连接.因为,所以.因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）在中，所以.因为为等边三角形，所以.因为，所以，所以.又因为，所以平面.
11、因为，所以.19. 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本数据，的标准差为【答案】(1)答案见解析；(2)这个班的强化训练有效.【解析】试题分析：（1）先由表格中的数据算出公式所需数据，利用公式求出，可得回归方程
12、，将代入所求回归方程即可预测答题正确率是的强化训练次数；（2）计算出这次统计数据的“强化均值”的平均值，由平均数可得“强化均值”的方差，然后看标准差是否在区间内即可得结果.试题解析：（1）由所给数据计算得：，所求回归直线方程是，由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，“强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是
13、一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势20. 已知抛物线：（）在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于，两点，与圆：相交于，两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线的性质可得到焦点的距离为可得出，求出的方程，联立抛物线，故而可得，即可得最后结果；（2）设出直线的方程为，设 ，与抛物线方程联立，运用韦达定理得，由，得，将，代入可得的值，利用直线截圆所得弦长公式得，故当时满足题
14、意.试题解析：（1）点，解得，故抛物线的方程为：，当时，的方程为，联立可得，又， （2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设 ，则，由得：，整理得，将代入解得，直线，圆心到直线l的距离，显然当时，的长为定值点睛：本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线与圆的位置关系，难度中档；抛物线上点的特征，抛物线上任意一点到焦点的距离和到准线的距离相等，即为，两直线垂直即可转化为斜率也可转化为数量积为0，直线与圆相交截得的弦长的一半，圆的半径以及圆心到直线的距离可构成直角三角形.21. 已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数，当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围（为自然对数底数）【答案】(1)当时，取得极小值；(2).【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算的值，求出，从而求出的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的范围即可.试题解析：（1）（），因为曲
