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1、暑假作业(十一)万有引力与航天专项训练一、单选题：共15题每题6分共90分1如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是A.a2a3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a12假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
2、C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度3宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为A.0B.GM(R+h)2C.GMm(R+h)2D.GMh24宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的重力加速度,N表示人对秤的压力,忽略地球的自转,则关于g0、N下面正确的是A.g0=NmB.g0=R2g
3、r2C.N=RrmgD.N=05登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大6如图所示,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为弧度,已知引力常量为G,则月球的质量是A.l2
4、G3tB.3Gl2tC.l3Gt2D.t2Gl37地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1。已知引力常量为G,地球半径为R。下列说法中正确的是A.地球质量M=a1r12GB.地球质量M=aR2GC.地球赤道表面处的重力加速度g=aD.加速度之比a1a=R2r128探月卫星的发射过程可简化如下:首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,在该轨道的P处,通过变速,再进入“地月转移轨道”,在快要到达月球时,对卫星再次变速,卫星被月球引力“俘获”后,成为环月卫星,最终在环绕月球的“工作轨道上”绕月飞行(视为圆周运动),对月球进行探测。若探月卫星
5、在“工作轨道”上的运行周期为T,“工作轨道”距月球表面的高度为h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。下列说法正确的是A.探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”的过程中应增大速度B.探月卫星在“转移轨道”上运动的速度不断减小C.探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为2(R+h)TD.月球的第一宇宙速度为2RT92015年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重
6、要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识,下列选项正确的是A.双黑洞的角速度之比12=M2M1B.双黑洞的轨道半径之比r1r2=M2M1C.双黑洞的线速度之比v1v2=M1M2D.双黑洞的向心加速度之比a1a2=M1M210上例中若双黑洞间的距离为L,其运动周期为T,引力常量为G,则双黑洞总质量为A.GL342T2B.42L33GT2C.42L3GT2D.42T3GL211如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v
7、2,则A.v1v2=r2r1B.v1v2=r1r2C.v1v2=(r2r1)2D.v1v2=(r1r2)212如图所示,A是静止在赤道上的物体,随地球自转而做匀速圆周运动,B、C是同一平面内两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v,物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC,周期大小分别为TA、TB、TC,则下列关系式正确的是A.vA=vC=vB.vAvCvBTBD.TATBa1。地球的同步卫星和月球都在地球的万有引力作用下运动,由GMmr2=ma得a3a2。所以a3a2a1,选项D正确。【备注】无2.D【解析】本题考查万有引力定律
8、与天体运动,意在考查考生的理解能力。地球的公转半径比火星的公转半径小,由GMmr2=m(2T)2r,可知地球的周期比火星的周期小,故A项错误;由GMmr2=mvr2,可知地球公转的线速度大,故B项错误;由GMmr2=ma,可知地球公转的加速度大,故C项错误;由GMmr2=m2r,可知地球公转的角速度大,故D项正确。【备注】不同的行星(或者卫星)绕同一个中心天体做匀速圆周运动时,在半径小的低轨道上,线速度、角速度、加速度均大,周期小。即所谓“低轨、高速、小周期”,记住此口诀,可快速求解该类题目。3.B【解析】对飞船受力分析知,万有引力等于飞船所在位置的重力,即GMm(R+h)2=mg,可得飞船所
9、在处的重力加速度为g=GM(R+h)2,故选B。【备注】无4.BD【解析】忽略地球的自转,则万有引力等于重力,宇宙飞船所在处mg0=GMmr2,地球表面处mg=GMmR2,解得g0=R2r2g,选项A错误、B正确;宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受重力,所以人对台秤的压力为0,选项C错误、D正确。【备注】无5.B【解析】由题中表格数据知,火星的轨道半径比地球的大,根据开普勒第三定律知,火星的公转周期较大,故A错误。对于任一行星,设太阳的质量为M,行星的轨道半径为r,根据GMmr2=ma,得加速度a=GMr2,则知火星做圆周运动的加速度较小,故B正确。在行星表面
10、,由GMmR2=mg,得g=GMR2,由题中表格数据知,火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为g火g地=M火M地R地2R火2=6.410236.01024(6.4106)2(3.4106)21,故火星表面的重力加速度较小,故C错误。设行星的第一宇宙速度为v,则由GMmr2=mv2r得v=GMr,代入可得火星的第一宇宙速度较小,故D错误。【备注】无6.C【解析】由题意知,线速度v=lt,角速度=t,由v=r得r=l。“嫦娥三号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由GMmr2=m2r,解得M=l3Gt2,选项C正确。【备注】无7.A【解析】根据万有引力提供月球运动的向心力,GMmr12=ma1,得地球质量M=a1r12G,选项A正确,B错误;地球赤道表面处物体随地球自转
