《河北省涞水波峰中学人教A版高中数学选修2-3 1.2.3 排列与组合的应用 学案1 Word版缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省涞水波峰中学人教A版高中数学选修2-3 1.2.3 排列与组合的应用 学案1 Word版缺答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、波峰中学高一数学A(课前双基预习案) 教研组长： 1.2.3：排列与组合的应用（一）（导学案）【学习目标】1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力【知识梳理】排列组合综合问题的一般解题规律:1 使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步
2、骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。2排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。3复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。4按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”
3、等限制词的意义。5处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。6在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。【完成目标】一特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元
4、素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。例1 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。A 24个 B.30个 C.40个 D.60个例2 (1995年上海) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（ ）种特殊优先，一般在后 对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。练习1（89年全国）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个（用数字作答）。二总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1
5、中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53-3A42+ C21A31=30个偶数。在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3. (1996年全国)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.三合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的
6、元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题例4有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种(结果用数值表示)例57名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？五不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法例6用1、2、3、4
7、、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个(用数字作答)注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置例7 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？练习5 从1、2、10这十个数中任选三个互不相邻的自然数，有几种不同的取法？六顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。例86个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？例94个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一
8、行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。元素定序，先排后除或选位不排或先定后插对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。也可先放好定序的元素，再一一插入其它元素。例105人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？练习6 要编制一张演出节目单，6个舞蹈节目已排定顺序，要插入5个歌唱节目，则共有几种插入方法？七分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例117个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？八逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例12. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）A6 B.9 C.11 D.23九、构造模型 “隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例13方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？ 例1420个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？注：本题可转化成求方程的非负整数解的个数。 相同元素进盒，用档板分隔例1510张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？
