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1、江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（13）数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则2若复数满足，其中为虚数单位，则3函数的定义域为4.已知等比数列的前项和，则=5若向量夹角为，且，则与的夹角为6.已知，函数最小正周期为则7已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是8在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为9已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若则； 若则；若则； 若则其中所有真命题的序号有10在中，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为11设函数，曲线在点处的切线
2、方程为，则曲线在点处切线的斜率为12已知函数，是的两个零点，且，则的最小值为13在地面从距离旗杆底端分别为10米、20米、30米的处测得杆顶的仰角分别为，且则旗杆高为米14在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，分别为角的对边若，且（1）求边的长；（2）求角的大小16（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且平面（1）求证：是中点；（2）若求证：17（本小题满分14分）二次函数的图象与轴交于
3、两点，交直线于两点，经过三点作圆（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆经过除原点外的一个定点18（本小题满分16分）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图)设计要求彩门的面积为(单位：)，高为(单位：)(，为常数)彩门的下底固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为.（1）请将表示成关于的函数；（2）问当为何值时最小？并求最小值19（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值20. （本小题满分16分）已知函数为正实数，且为常数)（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求的取值范围
